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1. (2024九下·拱墅模拟) 如图，点A，点B，点C在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·道县期中) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是圆上的两点，若 $\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·上城模拟) 综合与实践

主题任务

“我的校园我做主”草坪设计

入项探究环节

任务背景

学校举办“迎五一，爱劳动”主题实践活动，九（2）班参加校园美化设计任务：

校园内有一块宽为31米，长为40米的矩形草坪，在草坪上设计两条小路，具体要求：（1）矩形草坪每条边上必须有一个口宽相等的路口；（2）两条小路必须设计成平行四边形；

驱动任务一

九（2）班各个实践小组的设计方案汇总后，主要有甲、乙、丙三种不同的方案（如图1）：

⑴直观猜想：方案中小路的总面积大小关系： $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ；（请填“相等”或“不相等”）

深入探究

驱动任务二

验证猜想：各个实践小组用以下表格进行研究：

方案	纵向小路面积	横向小路面积	纵横交叉面积	小路总面积
甲方案	31x	40x
乙方案	31x	40x
丙方案	31x	40x

⑵请用含x的代数式表示甲方案中小路总面积： ▲ ；

驱动任务三

⑶如果甲种方案除小路后草坪总面积约为1170平方米.请计算两条小路的宽度是多少？

拓展探究

驱动任务四

为了深入研究，各个小组选择丙方案(如图）进行研究.若两条小路与矩形两组对边所夹锐角∠BGF=∠AEF=θ.

⑷若θ=60°时，用含x的代数式表示四边形FHPQ的边长FH.

⑸若x=1时，请用含θ的三角函数表示两条路重叠部分四边形FHPQ的面积，并写出sinθ取值范围.

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1. (2024九下·金沙模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形 $\text{[math]}$ 的一个外角，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·兴隆期中) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆O的直径，C、D、E三点依次在半圆O上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·岳塘期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的长为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·新兴模拟) 如图，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内接正八边形的两条边，D是优弧 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·玉溪模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
5. （3）猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由.
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1. (2024·南充模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长最大为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·官渡模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点．连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （2）延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
5. （3）猜想 $\text{[math]}$ 间的数量关系，并证明．
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