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1. (2024九下·道里模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，以点B为圆心，对角线 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为．(结果保留π)

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1. (2024九下·福州模拟) 根据素材解决问题：

设计货船通过拱桥的方案
素材1	左图中有一座圆拱石桥，右图是其圆形桥拱的示意图，测得水面宽 $\text{[math]}$ ，拱顶离水面的距离 $\text{[math]}$ ．
素材2	如图，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，货船的载重量每增加1吨，则船身下降 $\text{[math]}$ ．
问题解决
任务1	确定桥拱半径	（1）求圆形桥拱的半径；
任务2	拟定设计方案	（2）根据图3状态，货船能否通过圆形拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少要增加多少吨货物才能通过？

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1. (2024九下·滨州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆O，从 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线开始绕点D逆时针旋转，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 第一次重合时，停止运动，点K是半圆O的中点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有交点时，设交点分别为点P和点Q，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）当点Q在 $\text{[math]}$ 上时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出y与x的关系式；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，求半圆O与 $\text{[math]}$ 所围成的弓形的面积．
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1. (2024九下·东莞模拟) 如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心．若 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的边数为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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1. (2024九下·东莞模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦（点C不与点A，点B重合，且点C与点D位于直径AB两侧），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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1. (2024九下·东莞模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点E，则图中阴影部分的面积为．

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1. (2024九下·牡丹模拟) 某校在社会实践活动中，小明同学用一个直径为 $\text{[math]}$ 的定滑轮带动重物上升．如图，滑轮上一点A绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·牡丹模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，点B经过的路径为 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，点B恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点F处，点B经过的路径为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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1. (2024九下·牡丹模拟) 如图，点P是以O为圆心， $\text{[math]}$ 为直径的半圆的中点， $\text{[math]}$ ，等腰直角三角板 $\text{[math]}$ 角的顶点与点P重合，当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径 $\text{[math]}$ 分别相交于C、D两点．设线段 $\text{[math]}$ 的长为x，线段 $\text{[math]}$ 的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（     ）


A .     B .     C .     D .

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1. (2024九下·滨州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则图中阴影部分的面积为．

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