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1. (2023·田东模拟) 如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与x轴相切于点B ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点C在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，D为y轴上一点，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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1. (2023八下·杭州期中) 用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设（）

A . 四边形中每个角都是锐角 B . 四边形中每个角都是钝角或直角 C . 四边形中有三个角是锐角 D . 四边形中有三个角是钝角或直角

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1. (2024·濠江模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且CF是⊙O的切线．
1. （1）求证：∠DCF＝∠CAD．
3. （2）探究线段CF，FD，FA的数量关系并说明理由；
5. （3）若cosB＝ $\text{[math]}$ ， AD＝2，求FD的长．
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1. (2024八下·杭州期中) 用反证法证明：在 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．应首先假设．

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1. (2024·南湖模拟) 如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，点M，N是边BC上的两个动点，点M从点B出发沿着BC以每秒1cm的速度向终点C运动；点N同时从点C出发沿着CB以每秒2cm的速度向终点B运动．设运动时间为t秒．
1. （1）当t=1时，求△AMN的面积。
3. （2）当t为何值时，∠MAN=45°．
5. （3）当以MN为直径的圆与△AMN的边有且只有三个公共点时，请直接写出t的取值范围．
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1. (2024九下·昭阳月考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024·齐齐哈尔模拟) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点D在 $\text{[math]}$ 上，且AD平分 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线交AB的延长线于点E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BE的长．
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1. (2024·齐齐哈尔模拟) 如图，把 $\text{[math]}$ 置于平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合．点P是 $\text{[math]}$ 两锐角平分线的交点，第一次滚动后得到对应点为 $\text{[math]}$ ；第二次滚动后得到对应点为 $\text{[math]}$ ；……按此规律，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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1. (2024·武侯模拟) 利用数学公式处理原始数据是数据加密的一种有效方式．在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，定义一种坐标加密方式：将点 $\text{[math]}$ 变换得到点 $\text{[math]}$ ，则称点Q是点P的“加密点”．例如，点 $\text{[math]}$ 的“加密点”是点 $\text{[math]}$ ．已知点A在x轴的上方，且 $\text{[math]}$ ，若点A的“加密点”B在直线 $\text{[math]}$ 上，则m的取值范围是．

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1. (2024·武侯模拟) 某兴趣小组在探究光沿直线传播时，设计制作了一个由点光源和质地均匀不透光圆环组成的实验装置，由物理学知识，可知点光源发出的光线将圆环的部分区域照亮，其示意图如图所示．已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点光源P到圆心O的距离为 $\text{[math]}$ ．现假设可以随意在 $\text{[math]}$ 上取点，则这个点取在无光圆弧部分的概率为．

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