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1. (2024九下·蓬江模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点均在格点（网格线的交点）上，双曲线 $\text{[math]}$ 经过格点B．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）经过点B的直线 $\text{[math]}$ 将矩形 $\text{[math]}$ 分为面积比为 $\text{[math]}$ 的两部分，求该直线的解析式．
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1. (2024八下·南昌月考) 【问题提出】
（1）如图①，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ 的面积为___________；
【问题探究】
（2）如图②，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线l将 $\text{[math]}$ 分成面积为 $\text{[math]}$ 的两部分，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
【问题解决】
（3）如图③，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中O为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，为了方便驻区单位，计划过点O修一条笔直的道路 $\text{[math]}$ （路宽不计），并且使直线 $\text{[math]}$ 将四边形OABC分成面积相等的两部分，记直线 $\text{[math]}$ 与AB所在直线的交点为D，再过点A修一条笔直的道路 $\text{[math]}$ （路宽不计），并且使直线 $\text{[math]}$ 将△OAD分成面积相等的两部分，你认为直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否存在？若存在，请求出直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的函数表达式；若不存在，请说明理由．

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1. (2024九下·西安模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·东港模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （b，c是常数）与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．P为x轴上方抛物线上的动点（不与点C重合），设点P的横坐标为m．
1. （1）直接写出b，c的值；
3. （2）如图，直线l是抛物线的对称轴，当点P在直线l的右侧时，连接PA，过点P作 $\text{[math]}$ ，交直线l于点D．若 $\text{[math]}$ ，求m的值；
5. （3）过点P作x轴的平行线与直线BC交于点Q，线段PQ的长记为d．
  ①求d关于m的函数解析式；
  ②根据d的不同取值，试探索点P的个数情况．
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1. (2024八下·湖北月考) 小明在平面直角坐标系内画了一个一次函数的图象，图象特点如下：①图象过点 $\text{[math]}$ ；②图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点在 $\text{[math]}$ 轴下方；③ $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大．符合该图象特点的函数关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·湖北月考) 若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 8 C . 12 D . 13

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1. (2024七下·深圳期中) 甲从深圳匀速骑电动车到广州，乙从广州匀速骑摩托车到深圳，两人同时出发，到达目的地后，立即停止运动，甲、乙两人离深圳的距离 $\text{[math]}$ 与他们骑车的时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）

A . 深广两地的距离为 $\text{[math]}$ B . 甲的速度为 $\text{[math]}$ C . 乙的速度为 $\text{[math]}$ D . 乙运动 $\text{[math]}$ 到达深圳

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1. (2024九下·东城模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于线段 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，称线段 $\text{[math]}$ 的中点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为线段 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的平均距离，记为 $\text{[math]}$ ．

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的平均距离 $\text{[math]}$ 为；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的平均距离 $\text{[math]}$ 的最小值为_________；
5. （3）已知点 $\text{[math]}$ 是半径为1的 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的平均距离 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2024八下·海淀期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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1. (2024九下·沂源模拟) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
3. （2）填空：
  ①直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集______；
  ②点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小（用 $\text{[math]}$ 号连接），其结果是______.
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