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1. (2024八下·萧山期中) 如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且垂直于AD．
1. （1）求证：OE＝OF；
3. （2）若S_▱ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长．
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1. (2024八下·铜陵期中) 如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 6个

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1. (2024七下·宜昌期中)
1. （1）阅读理解
  我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”.根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；
3. （2）问题解决
  勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形.若AC＝12，BC＝5，求EF的值.
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1. (2024八下·武汉期中) 如图1，在平面直角坐标系中，A（0，a），B(b ， 0)，a、b满足关系式 $\text{[math]}$ +| $\text{[math]}$ +b—4|=0，C（m ， m）在第一象限，点D（n ， 0）在x轴上B点右侧，且CA⊥CD ．
图1 图2 备用图
1. （1）直接写出A、B两点坐标A；B；
3. （2）请你探究m与n的数量关系；
5. （3）如图2，C点关于直线AD的对称点是F点，当F坐标为（1，—1）时，连接AB并延长，交CD的延长线于点E ，连接DF并延长，交y轴于点G ．
  ①请求出D点和E点坐标；
  ②请直接写出EG的长度．
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1. (2024八下·东城期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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1. (2024八下·东城期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为垂足，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）依题意补全图形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
5. （3）用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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1. (2024八下·江汉期中) 如图是用八个全等的直角三角形排成的“弦图”．记图中正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积分別为 $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024·高州模拟)
1. （1）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，则DG与BE的数量关系是；
3. （2）【类比探究】
  如图2，四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，连接DG、BE．判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；
5. （3）【拓展提升】
  如图3，在（2）的条件下，连接BG，则2BG+BE的最小值为．
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1. (2024八下·新晃期中) 如图，已知点O是矩形ABCD的对称中心，E、F分别是边AD、BC上的点，且关于点O中心对称，如果矩形的面积是22，那么图中阴影部分的面积是.

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1. (2024·仁和模拟) 综合与实践
问题情境：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动．数学实践体验课上，张老师利用几何画板将两个大小不同的正方形进行旋转变换，并提出以下问题：如图①，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 均为正方形，且点G在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 怎样的数量关系和位置关系．
1. （1）猜想定论：
  猜想题目中的问题： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是；
3. （2）探索验证：
  如图②，将正方形 $\text{[math]}$ 以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转一定角度，使得 $\text{[math]}$ 过点B（即点B在 $\text{[math]}$ 上），此时（1）中的结论是否成立，请说明理由；
5. （3）拓展深入：
  如图③，在图②的基础上，过点A作 $\text{[math]}$ 于点H ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度．
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