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1. (2024七下·广州期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：
点 $\text{[math]}$ 的“第 $\text{[math]}$ 类变换”：将点 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；
点 $\text{[math]}$ 的“第II类变换”：将点 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度.
1. （1） ①已知点 $\text{[math]}$ ，对点 $\text{[math]}$ 进行1次“第 $\text{[math]}$ 类变换”后得到的点的坐标是；
  ②点 $\text{[math]}$ 为平面内一点，若对点 $\text{[math]}$ 进行1次“第II类变换”后得到点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是.
3. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，若对点 $\text{[math]}$ 连续进行5次“第 $\text{[math]}$ 类变换”，再连续进行4次“第II类变换”后得到点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标(用 $\text{[math]}$ 表示).
5. （3）点P的坐标 $\text{[math]}$ ，对点 $\text{[math]}$ 进行“第 $\text{[math]}$ 类变换”和“第II类变换”共计20次后得到点 $\text{[math]}$ ，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 轴上?如果存在，请求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由.
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1. (2024七下·徐闻期中) 如图，平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），C（0，c）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求△ABC的面积；
3. （2）如图2，点A以每秒m个单位的速度向下运动至A'，与此同时，点Q从原点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动至Q'，3秒后，A'、C、Q' 在同一直线上，求 m的值；
5. （3）如图3，点D在线段AB上，将点D向右平移4个单位长度至E点，若△ACE的面积等于14，求点D坐标.
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1. (2024九下·南湖模拟) 如图，直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024七下·龙门期中) 如图，把 $\text{[math]}$ 的点A平移到点 $\text{[math]}$ ，点B、C的对应点分别是点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图中画出 $\text{[math]}$
3. （2）写出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 内部一点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点P平移后的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是．
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1. (2024七下·龙门期中) 如图所示，在平面直角坐标系中，点A ， B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a ， b满足 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a ， b的值及 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若点M在x轴上，且 $\text{[math]}$ ，试求点M的坐标．
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1. (2024七下·台江期中) 三角形 $\text{[math]}$ 与三角形 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形 $\text{[math]}$ 是由三角形 $\text{[math]}$ 平移得到的．
1. （1）分别写出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）说明三角形 $\text{[math]}$ 是由三角形 $\text{[math]}$ 经过怎样的平移得到的？
5. （3）若点 $\text{[math]}$ 是三角形 $\text{[math]}$ 内的一点，则平移后三角形 $\text{[math]}$ 内的对应点为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的坐标
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1. (2024八下·雷州期中) 如图，把三角形 $\text{[math]}$ 经过一定的变换得到三角形 $\text{[math]}$ ，如果三角形 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 变换后的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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1. (2024八下·雷州期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2024八下·雷州期中) 如图是某学校的示意图，若综合楼在点( $\text{[math]}$ ， 0)，食堂在点(1，3)，则教学楼在点．

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1. (2024七下·河池期中) 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）在坐标系中描出各点，画出 $\text{[math]}$ .
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
5. （3）设点P在坐标轴上，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等时，直接写出点P的坐标.
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