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1. (2024·安源模拟)
如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax²+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．
1. （1）求该抛物线的解析式；
3. （2）连接PB、PC，求△PBC的面积；
5. （3）连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2024·榕城模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，设抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·沅江模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . 若抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，则必过点 $\text{[math]}$ B . 若点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在抛物线上，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·锦江模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，其图象如图所示，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数图象上的两点，则 $\text{[math]}$

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1. (2024九下·桂林模拟) 如图所示，已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象有三个交点，则b的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·蓬江模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ ，其顶点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，并将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，
1. （1）当抛物线过点 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）当抛物线与 $\text{[math]}$ 的边（包括端点）有且只有两个交点时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2024九下·蓬江模拟) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·海安模拟) 公路上正在行驶的甲车发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．
1. （1）直接写出s关于t的函数关系式_____________和v关于t的函数关系式_____________（不要求写出t的取值范围）
3. （2）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？
5. （3）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？
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1. (2024九下·东港模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，结合图象给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④方程 $\text{[math]}$ 的两根和为1；⑤若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则方程 $\text{[math]}$ 的两根 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ；其中正确结论有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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1. (2024九下·东港模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （b，c是常数）与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．P为x轴上方抛物线上的动点（不与点C重合），设点P的横坐标为m．
1. （1）直接写出b，c的值；
3. （2）如图，直线l是抛物线的对称轴，当点P在直线l的右侧时，连接PA，过点P作 $\text{[math]}$ ，交直线l于点D．若 $\text{[math]}$ ，求m的值；
5. （3）过点P作x轴的平行线与直线BC交于点Q，线段PQ的长记为d．
  ①求d关于m的函数解析式；
  ②根据d的不同取值，试探索点P的个数情况．
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