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1. (2024九下·黎川期中) 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为．

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1. (2023·防城模拟) 广西平陆运河北起横州市西津水电站库区平塘江口，南止于钦江出海口沙井港航道，在一航道建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 辆大型渣土运输车与 $\text{[math]}$ 辆小型渣土运输车一次共运输土方 $\text{[math]}$ 吨， $\text{[math]}$ 辆大型渣土运输车与 $\text{[math]}$ 辆小型渣土运输车一次共运输土方 $\text{[math]}$ 吨．
1. （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
3. （2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共 $\text{[math]}$ 辆参与把 $\text{[math]}$ 吨土方全部运走，若一辆大型渣土运输车耗费 $\text{[math]}$ 元，一辆小型渣土运输车耗费 $\text{[math]}$ 元，请你设计出最省钱的运输方案．
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1. (2024九下·贺州模拟) 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为 $\text{[math]}$ ，流速为 $\text{[math]}$ ；开水的温度为 $\text{[math]}$ ，流速为 $\text{[math]}$ ．整个接水的过程不计热量损失．

物理常识：

开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积 $\text{[math]}$ 开水降低的温度 $\text{[math]}$ 温水的体积 $\text{[math]}$ 温水升高的温度．

（1）甲同学用空杯先接了 $\text{[math]}$ 温水，再接 $\text{[math]}$ 开水，接完后杯中共有水______ $\text{[math]}$ ；
（2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯 $\text{[math]}$ 温度为 $\text{[math]}$ 的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间．

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1. (2024七下·西湖期中) 某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
1. （1）若现有A型板材120张，B型板材240张可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？
3. （2）若该工厂准备用12000元资金去购买A，B两种型号板材，制作竖式，横式箱子共100个，已知A型板材每张10元，B型板材每张30元，发现资金恰好用完，问可以制作竖式箱子多少个？
5. （3）若该工厂新购得65张规格为 $\text{[math]}$ 的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不记损耗），用切割的板材制作成两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式箱子多少个？
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1. (2024七下·新昌期中) 某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元／千米计算，耗时费按y元／分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶的里程数、所用时间及支付的车费如下表所示：
名字
里程数（千米）
时间（分钟）
车费（元）
小聪
3
10
9
小明
6
18
17.4
1. （1）求x ， y的值．
3. （2）该公司推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元／千米的里程费，小强使用该方式从A地打车到B地，总里程数为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费.
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1. (2023·田东模拟) 甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时最少者获胜．结果甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学以2.5m/s的速度顺利跑完全程．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．请根据图文信息解决下列问题：
1. （1）求甲的赛跑速度；
3. （2）在此次“托球赛跑”游戏中，哪位同学获胜？
5. （3）求P点与l之间的距离．
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1. (2024·梅州模拟) 周末，小明和他的爸爸来到环形运动场进行跑步锻炼，绕环运动场一圈的路程为400米.
1. （1）若两人同时同起点相向而跑，则经过36秒后首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过180秒后，爸爸首次从后面又追上小明，问小明和他的爸爸的速度各为多少？
3. （2）假设爸爸的速度是6米/秒，小明的速度是5米/秒，两人进行400米赛跑，同时同起点同向出发，等爸爸跑到半圈时，故意降速为4米/秒，按此继续比赛，小明能否在400米终点前追上爸爸，如果能，求追上时距离终点还有多少米；如果不能，请说明理由.
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1. (2024·建平模拟) “低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．
1. （1）小丽与小明出发min相遇；
3. （2）在步行过程中，若小明先到达甲地．
  ①求小丽和小明步行的速度各是多少？
  ②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．
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1. (2024·普宁模拟) 某校为了落实“阳光体育活动”，在八年级开展了篮球赛.比赛规则是：八年级10个班级每个班级派出一支队伍参赛，赛制采用的是单循环积分赛（每个班级都与其他9个班级进行一场比赛），胜一场积2分，输一场积1分，然后按照积分高低进行排名.赛程过半，小明所在的班级已经进行了5场比赛，积9分.
1. （1）求小明所在班级胜、负的场次各是多少；
3. （2）根据分析，总积分超过15分才能确保进入前两名，小明所在班级若想进入前两名在剩下的比赛中至少还要取得几场胜利？
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1. (2024·葫芦岛模拟) 新学期开始了，同学们将走出教室进行适当的体育锻炼，某校9.1班想集体购买跳绳和毽子，已知购买2条跳绳和3个毽子，需花费26元，购买1条跳绳和4个毽子，需花费18元．
1. （1）求跳绳和毽子的单价各是多少元？
3. （2）经商谈，商家给予9.1班购买一条跳绳即赠送一个毽子的优惠，如果9.1班需要毽子的数量是跳绳数量的2倍还多8个，且该班级购买跳绳和毽子的总费用不超过260元，那么该班级最多可购买多少条跳绳？
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名字	里程数（千米）	时间（分钟）	车费（元）
小聪	3	10	9
小明	6	18	17.4