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1. (2024九下·红桥模拟) 若直线 $\text{[math]}$ （k为常数， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，则该直线与x轴的交点坐标为．

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1. (2024九下·昆明模拟) 唐代诗人孟郊在《游子吟》中写道：“慈母手中线，游子身上农．临行密密缝，意恐迟迟归．谁言寸草心，报得三春晖．”母亲，是我们永远道不完的思念，写不尽的依恋．在“母亲节”前夕，某校开展“浓浓母爱，感恩常在”主题活动，购进了A、B两种品牌的康乃馨鲜切花共500支，其中A品牌的康乃馨鲜切花的价格为2元/支，购进B品牌康乃馨鲜切花所需的费用y（单位：元）与购进数量x（单位：支）之间的函数关系图象如图所示：
1. （1）求y与x的函数关系式；
3. （2）若购进B品牌康乃馨鲜切花的数量不超过280支，但不少于A品牌康乃馨鲜切花的数量，请设计购买方案，使购买总费用W（单位：元）最少，并求出最少费用．
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1. (2024九下·西安模拟) 五一假期，某学校布置的一项作业是发现并探究身边的数学问题．小安同学尝试探究家里用的花生油的沸点是多少，查阅了一些化学知识并做好了准备后，他往试管中倒入一些花生油并均匀加热，同时测量试管中花生油的温度．获取数据后，建立平面直角坐标系，把得到的数据用坐标轴（其中x表示时间，y表示温度）上的点来表示．在花生油达到沸点前，试管中油的温度y（单位： $\text{[math]}$ ）与加热的时间x（单位：s）是一次函数关系．
请你根据数据，解决下列问题．
1. （1）请求出花生油达到沸点前y关于x的函数表达式．
3. （2）已知花生油的沸点是 $\text{[math]}$ ，则需要加热多长时间才能达到沸点？
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1. (2024九下·枣阳模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1） ①直接写出反比例函数的解析式；
  ②若点 $\text{[math]}$ ，求该一次函数的解析式及 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于 $\text{[math]}$ 的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值大于一次函数 $\text{[math]}$ 的值，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2024九下·禅城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、点B，与x轴相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线与双曲线的表达式；
3. （2）点P为双曲线 $\text{[math]}$ 上的任一点，若 $\text{[math]}$ ，求P点坐标．
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1. (2024九下·道外模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A和B，与y轴交于点C．
1. （1）求点A、B坐标；
3. （2）点D为第一象限抛物线上一点，过点D作x轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于点F，设点D横坐标为t， $\text{[math]}$ 的长为d，则d与t之间的函数解析式为________；
5. （3）在（2）的条件下，点E在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点H在第二象限， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，探究直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系．
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1. (2024九下·道外模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，将该直线绕点A旋转 $\text{[math]}$ ，得到的直线解析式为．

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1. (2024八下·南昌月考) 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过第四象限，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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1. (2024九下·汕头模拟) 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ 与点B，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点D为抛物线的顶点，直线l为对称轴．
1. （1）求抛物线和直线 $\text{[math]}$ 的表达式，并求出点D的坐标；
3. （2）如图所示，若点M是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点H，过点M作x轴的平行线，交直线 $\text{[math]}$ 于点G，设点M的横坐标为m．
  ①求用含m的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；
  ②求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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1. (2024九下·湖南模拟) 若关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之差恰为 $\text{[math]}$ ，我们称函数 $\text{[math]}$ 是在 $\text{[math]}$ 上的“和谐函数”．
1. （1）在下列关于 $\text{[math]}$ 的函数中，是在 $\text{[math]}$ 上的“和谐函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是在 $\text{[math]}$ 上的“和谐函数”的打“×”．
  ① $\text{[math]}$ （）；② $\text{[math]}$ （）；③ $\text{[math]}$ （）；
3. （2）若一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）是在 $\text{[math]}$ 上的“和谐函数”，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）若二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）是在 $\text{[math]}$ 上的“和谐函数”，与一次函数 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且满足 $\text{[math]}$ ，求这个“和谐函数”的解析式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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