草莓种植大棚的设计 | |
生活背景 | 草莓种植大棚是一种具有保温性能的框架结构.如图示,一般使用钢结构作为骨架,上面覆上一层或多层塑料膜,这样就形成了一个温室空间.大棚的设计要保证通风性且利于采光. |
建立模型 | 如图1,已知某草莓园的种植大棚横截面可以看作抛物线 , 其中点P为抛物线的顶点,大棚高 , 宽 . 现以点O为坐标原点,所在直线为x轴,过点O且垂直于的直线为y轴建立平面直角坐标系.求此抛物线的解析式. 图1 |
解决问题 | 如图2,为方便进出,在大棚横截面中间开了两扇正方形的门,其中 . 求门高的值. 若在某一时刻,太阳光线(假设太阳光线为平行线)透过A点恰好照射到N点,此时大棚横截面在地面上的阴影为线段 , 求此时的长. 图2 |
①若 , 求之间的数量关系.
②若 , 求的最小值.
方案一,抛物线型拱门的跨度 , 拱高 . 其中,点N在x轴上, , .
方案二,抛物线型拱门的跨度 , 拱高 . 其中,点在x轴上, , .
要在拱门中设置高为的矩形框架,其面积越大越好(框架的粗细忽略不计).方案一中,矩形框架的面积记为 , 点A、D在抛物线上,边在上;方案二中,矩形框架的面积记为 , 点 , 在抛物线上,边在上.现知,小华已正确求出方案二中,当时, , 请你根据以上提供的相关信息,解答下列问题:
如何改造儿童友好公园? | ||
素材1 | 在一块长与宽之比为的长方形场地上,有两条宽度都为4米的通道(阴影部分)栽种花草(如图1).剩余空地面积为场地面积的一半. | |
素材2 | 为了在该场地安装大型儿童游乐设施,需将场地改造为图2方案.已知米,米,阴影部分区域栽种花草,长方形空地安装游乐设施. | |
问题解决 | ||
目标1 | 确定场地尺寸 | 求长方形的长和宽. |
目标2 | 确定改造方案1 | 若剩余空地面积为场地面积的 , , 为正整数,请你设计一种方案:________米,________米. |
确定改造方案2 | 若比大8米,求长方形空地面积的最大值. |
①直线BM交x轴于点N,求线段ON的长;
②延长BO交抛物线于点C,点P是平面内一点,连接PC、OP,当△POC∽△MOB时,请直接写出点P的坐标.