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1. (2024·上海) 在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1所示，点F在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ ；
  ①如图2所示，联结 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 外接圆的心恰好落在 $\text{[math]}$ 的平分线上，求 $\text{[math]}$ 的外接圆的半径长；
  ②如图3所示，如果点M在边 $\text{[math]}$ 上，联结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于N ，如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024·上海) 在平面直角坐标系中，已知平移抛物线 $\text{[math]}$ 后得到的新抛物线经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求平移后新抛物线的表达式；
3. （2）直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与新抛物线交于点P ，与原抛物线交于点Q ．
  ①如果 $\text{[math]}$ 小于3，求m的取值范围；
  ②记点P在原抛物线上的对应点为 $\text{[math]}$ ，如果四边形 $\text{[math]}$ 有一组对边平行，求点P的坐标．
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1. (2024·上海) 如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2） $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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1. (2024·上海) 同学用两幅三角板拼出了如下的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠），直角三角形斜边上的高都为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求：
  $\text{[math]}$ 两个直角三角形的直角边（结果用 $\text{[math]}$ 表示）；
  $\text{[math]}$ 小平行四边形的底、高和面积（结果用 $\text{[math]}$ 表示）；
3. （2）请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求：
  $\text{[math]}$ 不与给定的图形状相同；
  $\text{[math]}$ 画出三角形的边．
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1. (2024·上海) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数且 $\text{[math]}$ ）上有一点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k与m的值；
3. （2）过点A作直线 $\text{[math]}$ 轴与直线 $\text{[math]}$ 交于点C ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024·上海) 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024·上海) 四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，过 $\text{[math]}$ 作对角线 $\text{[math]}$ 的垂线，过 $\text{[math]}$ 作对角线 $\text{[math]}$ 的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（）

A . 菱形 B . 矩形 C . 直角梯形 D . 等腰梯形

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1. (2024·上海) 以下一元二次方程有两个相等实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·西安模拟) （1）如图1， $\text{[math]}$ 是电影院的屏幕，C、D是两个不同的观影座位，其中C在圆上，D在圆外，仅从观看视角来看，坐在________（填C或D）位置更好，并说明理由．
（2）如图2，影厅 $\text{[math]}$ 是一个长为12米，宽为6米的矩形， $\text{[math]}$ 是观影屏幕，且 $\text{[math]}$ 米，观众座位设置在矩形 $\text{[math]}$ 区域内，其中 $\text{[math]}$ 米，第一排座位所在直线 $\text{[math]}$ 离屏幕的距离为2米，乐乐在买电影票时，发现只剩边列 $\text{[math]}$ 上的座位可选，为使观影视角最佳，在 $\text{[math]}$ 上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 最大，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的长度，若不存在，请说明理由．
（3）在（2）情况下， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q， $\text{[math]}$ 所在区域观影效果不佳，则此区域的面积 $\text{[math]}$ _______．

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1. (2024九下·西安模拟) 随着盐城交通的快速发展，城乡居民出行更加便捷.如图，从甲镇到乙镇有乡村公路 $\text{[math]}$ 和省级公路 $\text{[math]}$ 两条路线；从乙镇到盐城南洋国际机场，有省级公路 $\text{[math]}$ 、高速公路 $\text{[math]}$ 和城市高架 $\text{[math]}$ 三条路线.小华驾车从甲镇到盐城南洋国际机场接人（不考虑其他因素）.
1. （1）从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为_________．
3. （2）用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选省级公路的概率．
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