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1. (2024·岳阳模拟) 在如图所示的 $\text{[math]}$ 三维空间中， $\text{[math]}$ 的区域存在沿y轴正方向的匀强电场，在 $\text{[math]}$ 区域内存在半圆柱体 $\text{[math]}$ 空间区域，半圆柱沿y轴方向足够高，该区域内存在沿y轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 在yOz平面内，D点（0，0，0）为半圆柱体底面圆心，半圆柱体的半径为 $\text{[math]}$ 。一质量为m、电荷量为 $\text{[math]}$ 的带电粒子，从A点（-L ， 0，0）以初速度大小 $\text{[math]}$ ，方向沿着x轴正方向射入匀强电场，经过C点（0，L ， 0）后进入半圆柱体磁场区域，不计粒子的重力。求：
1. （1）电场强度E的大小；
3. （2）带电粒子在半圆柱体内运动的时间；
5. （3）带电粒子从半圆柱体射出时的位置坐标。
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1. (2024高三下·长沙) 如图所示，竖直平面内有四个相同的足够长的矩形区域、高度均为 $\text{[math]}$ ，区域Ⅰ中存在竖直向下的匀强电场，区域Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ中存在垂直于纸面向里的匀强磁场、其磁感应强度大小之比为 $\text{[math]}$ ，区域Ⅳ下边界放置一块水平挡板，可吸收打到板上的粒子。零时刻，在纸面内从 $\text{[math]}$ 点向各个方向 $\text{[math]}$ 范围 $\text{[math]}$ 均匀发射带电量为 $\text{[math]}$ 、质量为 $\text{[math]}$ 、初速度为 $\text{[math]}$ 的带正电粒子，其中水平向右射出的粒子第一次进入区域Ⅱ时速度方向与水平方向成 $\text{[math]}$ ，且刚好经过区域Ⅱ的下边界。粒子重力以及粒子间的相互作用不计。求：
1. （1）电场强度大小 $\text{[math]}$ ；
3. （2）水平向右射出的粒子经过区域 $\text{[math]}$ 下边界的时刻 $\text{[math]}$ ；
5. （3）打在挡板上的粒子数占射出总粒子数的比例 $\text{[math]}$ 。
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1. (2024高三下·湖北模拟) 托卡马克装置是利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器（如图甲），简化的模拟磁场如图乙所示。已知半径为R的足够长水平圆柱形区域内，分布着水平向右的匀强磁场I，已知大小为B；圆柱形磁场区域I外侧分布有厚度为L（长度未知）的环形磁场Ⅱ，其磁感应强度大小处处相等也为B ，其横截面图与纵截面图分别如图丙、丁所示。某时刻氘原子核（已知其质量为m ，电荷量为q）从磁场I区最低点以大小为的速度竖直向下射入磁场Ⅱ，不计粒子的重力和空气阻力，不考虑相对论效应。求：
1. （1）要使氘核不射出磁场Ⅱ区边界，Ⅱ区厚度L的最小值；
3. （2）该氘核从出发到第二次回到磁场I最低点需要的时间；
5. （3）若氘核从磁场I最低点以大小为2v，与水平方向夹角 $\text{[math]}$ 的速度射入磁场Ⅱ（如图戊所示），则从出发到第二次回到磁场I最低点的水平位移是多少。
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1. (2024高三下·黄石模拟) 如图，在空间直角坐标系中存在指向z轴负方向的匀强磁场，磁感应强度为B ，与z轴平行的挡板与x轴交于 $\text{[math]}$ ，与y轴交于 $\text{[math]}$ ，挡板在空间内向四周无限延伸，一带电量为+q ，质量为m的粒子从 $\text{[math]}$ 以一定的初速度向x轴正方向进入磁场，恰好垂直击中挡板，粒子每次与挡板碰撞，垂直于挡板方向的速度反向，平行于挡板方向的速度保持不变，粒子重力忽略不计。
1. （1）求粒子初速度的大小；
3. （2）若在空间中施加沿x轴负方向的匀强电场，恰好使粒子第二次与挡板碰撞发生在xOy平面，求匀强电场E的大小，并求出粒子第二次与挡板发生碰撞的空间坐标；
5. （3）在（2）的条件下，求粒子第n次与挡板碰撞的坐标。
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1. (2024高三下·泸州模拟) 如图所示，在直角坐标系xOy中，Q点坐标为 $\text{[math]}$ ， M点坐标为（0，L），N点坐标为 $\text{[math]}$ 。虚线NQ右侧且在x轴上方有沿y轴负方向的匀强电场，直线MQ左下方有垂直xOy平面向外的匀强磁场，NQ和MQ之间是无场区。质量m、电量q的带正电粒子，从Q点与直线MQ成30°角，以大小为v₀的速度射入磁场，经磁场和电场偏转后恰好能从Q点再次进入磁场。已知匀强磁场的磁感应强度大小 $\text{[math]}$ ，不计重力，不考虑边界效应。
1. （1）求粒子第一次在磁场中运动的时间；
3. （2）求匀强电场的电场强度大小；
5. （3）若从第二次进入磁场开始，每次从Q点进入磁场时，磁感应强度的大小都变为上一次的一半，求第n次从Q点进入磁场到下一次回到Q点的时间。
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1. (2024高二下·东莞期中) 如图所示，空间有三个圆心角均略大于 $\text{[math]}$ 的扇形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 围成的区域。 $\text{[math]}$ 内为无场区， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在辐射状电场， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有扇环形恒定的匀强磁场，方向垂直纸面向外。电子以初动能 $\text{[math]}$ 从圆 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 点沿 $\text{[math]}$ 方向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的电势差为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，电子的质量为 $\text{[math]}$ ，电荷量为 $\text{[math]}$ ，不计电子重力，取 $\text{[math]}$ 。
1. （1）电子被电场加速后进入磁场，又从磁场返回电场，其运动轨迹如图，图中 $\text{[math]}$ 。求磁感应强度的大小；
3. （2）电子按（1）中的运动返回电场，从O点离开扇形区域，求电子在磁场中运动的时间；
5. （3）如果a与b之间的电场不变，电子沿PQ方向进入磁场，要保证电子不与磁场边界c相碰，磁感应强度应满足什么条件。
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1. (2024高二下·富阳月考) 如图所示，竖直平面内Ⅰ、Ⅱ区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，Ⅱ区域还有匀强电场（图中未画出），Ⅰ区域左右有界，Ⅱ区域左边有界，右边无界，虚线为Ⅰ、Ⅱ区域的边界线。质量为m、电荷量为q的油滴从Ⅰ区域左边界上的O点以v₀的初速度进入磁场，随后做直线运动，速度方向与区域边界和磁场都垂直，油滴进入Ⅱ区域后做匀速圆周运动，重力加速度为g。
1. （1）求油滴的电性和磁感应强度的大小；
3. （2）求Ⅱ区域中电场强度的大小和方向，以及油滴在Ⅱ区域中的入射点和出射点之间的距离；
5. （3）若在Ⅱ区域再加一个磁感应强度大小与原磁场相等、方向相反的圆形磁场，使油滴离开Ⅱ区域的位置上升d，且离开时速度方向垂直于边界水平向左，则所加磁场的面积最小为多少？
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1. (2024高二下·彭山月考) 如图所示，半径为R、圆心为O圆形区域内存在一垂直纸面向里的匀强磁场，a、b为圆形边界上的两点，a、O、b三点共线，ab水平。电子带电荷量为－e、质量为m ，以速率v从a处射入磁场，当电子在a处的速度方向与aO夹角为30°、斜向下时，离开磁场时的速度方向相比进入时的改变了60°。不计电子的重力，下列说法正确的是（　　）

A . 圆形区域中磁场的磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ B . 改变入射方向，当电子经过O点时，电子在磁场中的运动时间为 $\text{[math]}$ C . 改变入射方向，电子离开磁场时的速度方向不变 D . 改变入射方向，两次入射方向不同，电子可能从同一位置射出磁场

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1. (2024高二下·彭山月考) 如图所示，在一个直角三角形区域 $\text{[math]}$ 内存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场， $\text{[math]}$ 为磁场边界， $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。一质量为m、电荷量为 $\text{[math]}$ 的粒子从 $\text{[math]}$ 边上的D点垂直于磁场边界 $\text{[math]}$ 射入匀强磁场，恰不从 $\text{[math]}$ 边射出磁场区域。已知 $\text{[math]}$ 距离为a（不计粒子重力， $\text{[math]}$ ）。求粒子的速率。

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1. (2024高二下·彭山月考) 如图所示，平面直角坐标系xOy中，在第I象限内存在方向沿y轴负方向的匀强电场，在第IV象限内 $\text{[math]}$ 区域存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为 $\text{[math]}$ 的带电粒子以初速度v₀从y轴上P（0，h）点沿x轴正方向开始运动，经过电场后从x轴上的点 $\text{[math]}$ 进入磁场，粒子恰好不能从磁场的下边界离开磁场。不计粒子重力。求：
1. （1）粒子在Q点位置的速度v_Q和速度方向与x轴正方向夹角θ；
3. （2）匀强磁场磁感应强度大小B；
5. （3）粒子从P点开始运动至第一次到达磁场下边界所需要的时间。
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