数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为，则下列结论正确的是（）

1. 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 勒洛四面体最大的截面是正三角形 B . 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是勒洛四面体 $\text{[math]}$ 表面上的任意两点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . 勒洛四面体 $\text{[math]}$ 的体积是 $\text{[math]}$ D . 勒洛四面体 $\text{[math]}$ 内切球的半径是 $\text{[math]}$

基础巩固换一批

1.
已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=3，BC=2，则棱锥O-ABCD的体积为（）

A . $\sqrt{51}$ B . $3 \sqrt{51}$ C . $2 \sqrt{51}$ D . $6 \sqrt{51}$

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2.
三棱锥 $P - A B C$ 的四个顶点都在体积为 $\frac{500 π}{3}$ 的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为 $16 π$ ，则该三棱锥的高的最大值为(　　)

A . 7 B . 7.5 C . 8 D . 9

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3. 如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半径为 $4.5 c m$ 的半球形的冰淇淋，若冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子的高 $h =$ （）

A . $9 c m$ B . $6 c m$ C . $3 c m$ D . $4.5 c m$

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