空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线l的方程为，阅读上面的材料并解决下列问题：现给出平面α的方程为，经过点的直线l的方程为，则直线l与平面α所成角的正弦值为（&n

1. 空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，经过点 $\text{[math]}$ 且法向量为 $\text{[math]}$ 的平面方程为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 且一个方向向量为 $\text{[math]}$ 的直线l的方程为 $\text{[math]}$ ，阅读上面的材料并解决下列问题：现给出平面α的方程为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线l的方程为 $\text{[math]}$ ，则直线l与平面α所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

基础巩固换一批

1. 正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $B C$ 与平面 $A C D_{1}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\frac{\sqrt{2}}{3}$ B . $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C . $\frac{\sqrt{6}}{3}$ D . $\frac{\sqrt{3}}{6}$

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2. 在三菱锥 $P - A B C$ 中， $P A ⊥$ 平面ABC， $∠ B A C = 90 °$ ，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点， $A B = A C$ ， $P A = 2 A B$ ，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为（）

A . $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ B . $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C . $\frac{\sqrt{3}}{5}$ D . $\frac{2 \sqrt{3}}{5}$

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3. 如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P D ⊥$ 底面 $A B C D$ ，四边形 $A B C D$ 为正方形，
且 $P D = A B = 1$ ， $G$ 为 $Δ A B C$ 的重心，则 $P G$ 与底面 $A B C D$ 所成的角的正弦值等于（）

A . $\frac{3}{4}$ B . $\frac{\sqrt{17}}{17}$ C . $\frac{3 \sqrt{17}}{17}$ D . $\frac{2 \sqrt{34}}{17}$

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