如图，在四棱锥中，底面，四边形为正方形，且，为的重心，则与底面所成的角的正弦值等于（）

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，
且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

基础巩固换一批

1. 正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $B C$ 与平面 $A C D_{1}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\frac{\sqrt{2}}{3}$ B . $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C . $\frac{\sqrt{6}}{3}$ D . $\frac{\sqrt{3}}{6}$

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2. 在三菱锥 $P - A B C$ 中， $P A ⊥$ 平面ABC， $∠ B A C = 90 °$ ，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点， $A B = A C$ ， $P A = 2 A B$ ，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为（）

A . $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ B . $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C . $\frac{\sqrt{3}}{5}$ D . $\frac{2 \sqrt{3}}{5}$

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3. 将边长为 $1$ 的正方形 $A A_{1} O_{1} O$ 及其内部)绕 $O O_{1}$ 旋转一周形成圆柱，如图， $\overset{⌢}{A C}$ 长为 $\frac{5 π}{6}$ ， $\overset{⌢}{A_{1} B_{1}}$ 长为 $\frac{π}{3}$ ，其中 $B_{1}$ 与在平面 $A A_{1} O_{1} O$ 的同侧，则直线 $B_{1} C$ 与平面 $A O C$ 所成的角的正弦值为（）

A . $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B . $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C . $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D . $\frac{1}{3}$

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1. 如图，在四棱锥 中， 底面 ，四边形 为正方形， 且 ， 为 的重心，则 与底面 所成的角的正弦值等于（ ）