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1. (2024八上·河北期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按 $\text{[math]}$ 的路径运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ 出发 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九上·长沙期末) 《九章算术》是我国数学经典，上面记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方几何？”其意思是：如图，已知正方形小城ABCD ，点E ， G分别为CD ， AD的中点，EF⊥CD ， GH⊥AD ，点F ， D ， H在一条直线上，EF＝30步，GH＝750步．问正方形小城ABCD的边长是多少？该问题的答案是．

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1. (2024九上·长沙期末) 某数学学习小组在学习了相似三角形以后，他们发现对于同一个物体在灯光下，它的影子的长度与电灯到物体的距离有一定的关系，利用物体影子的长度可以计算电灯到物体的距离，利用电灯到物体的距离也可以计算物体影子的长度 $\text{[math]}$ 下面是他们的试验内容，请解答：
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，放在水平地面上的正方形框架 $\text{[math]}$ ，在其正上方有一个小射灯 $\text{[math]}$ ，在小射灯 $\text{[math]}$ 的照射下，正方形框架在地面上的影子为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若正方形框架的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；小射灯 $\text{[math]}$ 离地面的距离为 $\text{[math]}$ ．
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，不改变图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 框架和小射灯 $\text{[math]}$ 的位置，将另一个同样大小的小正方形框架紧贴在原小正方形框架的左边并排摆放，即正方形 $\text{[math]}$ 求小射灯下的影长 $\text{[math]}$ 的长度．
5. （3）如图 $\text{[math]}$ ，小射灯 $\text{[math]}$ 到地面的距离为 $\text{[math]}$ ，一共有 $\text{[math]}$ 个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形框架 $\text{[math]}$ 无重叠 $\text{[math]}$ 并排如图摆放，影长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和为 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024九上·简阳期末) “周末好去处，鳌山公园行”，鳌山公园的印鳌阁塔已成为市民常去的景点．某中学数学组进行综合实践活动，测量印鳌阁塔 $\text{[math]}$ 的高度．小彤同学在她与印鳌阁塔之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记 $\text{[math]}$ ，她看着镜子来回移动，直至看到印鳌阁塔顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合．如图，此时测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求印鳌阁塔 $\text{[math]}$ 的高度．

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1. (2024·深圳模拟) 如图，安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高CP=1.2 m，在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4 m，通过测量知道BC的距离为1.5 m，则路灯AB的高度是（）

A . 3 m B . 3.6 m C . 4.5 m D . 6 m

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1. (2024九上·渠县期末) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示两根直立于地面的木桩， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示起固定作用的两根钢筋， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点为M ，已知 $\text{[math]}$ ，则点M离地面的高度 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九上·渠县期末) 如图，阳光通过窗口 $\text{[math]}$ 射到室内，在地面上留下 $\text{[math]}$ 米宽的亮区 $\text{[math]}$ ，已知亮区 $\text{[math]}$ 到窗口下的墙脚的距离 $\text{[math]}$ 米，窗口高 $\text{[math]}$ 米，那么窗口底部离地面的高度 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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1. (2023九上·惠州期末) 如图，小明在A时测得某树的影长为 $\text{[math]}$ ， B时又测得该树的影长为 $\text{[math]}$ ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·广西模拟) 数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为米.

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1. (2024九上·渌口期末) 江老师有一天为了测量一棵高不可攀的银杏树高度，他利用了反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离银杏树 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处，然后观测者沿着直线 $\text{[math]}$ 后退到点 $\text{[math]}$ ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 $\text{[math]}$ ，再用皮尺量得 $\text{[math]}$ ，观测者目高 $\text{[math]}$ ，则树高 $\text{[math]}$ 约是多少 $\text{[math]}$ ?

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