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1. (2024·江汉模拟) 如图
1. （1）问题提出如图（1），在正方形ABCD中，E为AD中点，BF⊥CE，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）问题探究如图（2），在等腰Rt△ABC中，点E为AB的中点，BF⊥CE，求 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024九下·汕头月考) 如题24一1图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形OABC，边OA，OC分别与x轴，y轴的正半轴重合，点D是对角线OB上的一点，过点D作DE⊥DC，交x轴于点E，点F在射线CB上，且DC=DF，连接AD，设点D坐标为（m，n）.
1. （1）若点D的坐标为（3，3），求DF所在直线的表达式；
3. （2）求S△ADE的最大值；
5. （3）如图2，延长CD与直线AB交于点G，当△ADG为等腰三角形时，求点G坐标
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1. 如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形（如图丁）.
1. （1）用一个多项式表示图丁的面积.
3. （2）用两个整式的积表示图丁的面积.
5. （3）根据（1）（2）所得的结果，写一个表示因式分解的等式.
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1. (2024八下·新田月考) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交正方形 $\text{[math]}$ 外角平分线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上运动，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．若四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
5. （3）连 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上运动时，点 $\text{[math]}$ 随之而运动，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是否为定值？若为定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由．
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1. (2024九下·麻城期中) 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴上， $\text{[math]}$ 的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点 $\text{[math]}$ 处，则点C的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·随州模拟) 如图是由边长为1的小正方形构成6×6的网格．每个小正方形的顶点叫做格点．线段AB的端点在格点上．点P是AB与网格线的交点，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图．画图过程用虚线表示、画图结果用实线表示．按步骤完成下列问题：
1. （1）直接写出AB的长为；
3. （2）请以AB为边，在图中画格点正方形ABCD；
5. （3）在图中CD边上画点Q ，连接PQ ，使得四边形BCQP的面积为5．
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1. (2024八下·岳麓月考) 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE ， AC ， BE相交于点F ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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1. (2024八下·岳麓月考) 如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，将△AED沿着AE翻折得到△AEF，点D的对应点F恰好落在对角线AC上，连接BF.若EF＝2，则BF²＝（）

A . 4 $\text{[math]}$ ＋4 B . 6＋4 $\text{[math]}$ C . 12 D . 8＋4 $\text{[math]}$

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1. (2024·江门模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E为边 $\text{[math]}$ 的中点，点F为 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G ，以 $\text{[math]}$ 为底边在 $\text{[math]}$ 下方作等腰 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，若点H恰好落在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （2）如图②．点H落在矩形 $\text{[math]}$ 内，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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1. (2024·揭东模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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