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1. (2024·宣恩模拟) 已知整数 $\text{[math]}$ ，满足下列条件： $\text{[math]}$ ， …，依此类推，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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1. 观察下列各式：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
根据这一规律计算：
1. （1） $\text{[math]}$
3. （2） $\text{[math]}$
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1.
1. （1）计算下列各式，并用幂的形式表示结果：
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
3. （2）观察第(1)题的计算结果，你有什么发现? 把你的发现用适当的数学符号表示出来.
5. （3）根据第(2)题的结论计算[( $\text{[math]}$ )³]²的值.
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1. (2024·河北模拟) 某班数学小组在研究个位数字为5的两位数的平方的规律时，得到了下列等式：
第1个等式： $\text{[math]}$ ；
第2个等式： $\text{[math]}$ ；
第3个等式： $\text{[math]}$ ；
…
按照以上规律，解决下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ =；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ 且n为整数，猜想第n个等式（用含n的等式表示），并证明．
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1. (2024七下·印江月考) 如图，有一张边长为1的正方形纸片，第一次将其分割成4个面积相等的小正方形纸片，第二次将其中的一小张又分割成4个面积相等的小正方形纸片．以后每一次都将其中的一小张分割成更小的4个面积相等的小正方形纸片，第n次后小正方形纸片的面积为．（用含n的代数式表示）

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1. (2024七下·从江月考) 先填写表，通过观察后再回答问题：
a
…
0.000 1
0.01
1
100
10 000
…

$\text{[math]}$
…
0.01
x
1
y
100
…
1. （1）表格中x=，y=；
3. （2）从表格中探究a与 $\text{[math]}$ 数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
  ①已知 $\text{[math]}$ ≈3.16，则 $\text{[math]}$ ≈；
  ②已知 $\text{[math]}$ =8.973，若 $\text{[math]}$ =897.3，用含m的式子表示b，则b=；
5. （3）试比较 $\text{[math]}$ 与a的大小.
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1. (2024九下·文山月考) 一列单项式按以下规律排列：x ， ﹣3x² ， 5x³ ， ﹣7x⁴ ， 9x⁵ ， ﹣11x⁶ ， 13x⁷ ， …，则第2024个单项式是（）

A . ﹣4049x²⁰²⁴ B . 4049x²⁰²⁴ C . ﹣4047x²⁰²⁴ D . 4047x²⁰²⁴

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1. (2024七下·邵东月考) 在平面直角坐标系中，对于点 $\text{[math]}$ ，把点 $\text{[math]}$ 叫做点 $\text{[math]}$ 的友好点．已知点 $\text{[math]}$ 的友好点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的友好点为点 $\text{[math]}$ 这样依次得到点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则根据友好点的定义，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·湖北模拟) 请观察： $\text{[math]}$ 、1、 $\text{[math]}$ 、1、 $\text{[math]}$ 、……则第100个数是.

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1. (2024八下·惠阳月考) 阅读材料，解答下列问题：
①两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：
将 $\text{[math]}$ 化简： $\text{[math]}$ ，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算．
1. （1）请你写出 $\text{[math]}$ 的有理化因式：．
3. （2）计算： $\text{[math]}$ ．
5. （3）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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$\text{[math]}$	…	0.01	x	1	y	100	…