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1. (2024高三下·湖南月考) 如图a和图b所示，在光滑的水平面上建立 $\text{[math]}$ 直角坐标系。A、B、C三个小球（视为质点）质量均为m。初始时小球均静止，C、B连线沿x方向，间距为L；A、B用长为L，不可伸长的柔软轻绳连接，B、A连线方向与C、B连线方向垂直，A与B、C连线的距离为 $\text{[math]}$ 。现使A以大小为 $\text{[math]}$ 的速率沿x轴正方向运动。试求：
1. （1）若在A运动的同时用手按住B，在A、B间轻绳被拉紧的瞬间损失的机械能；
3. （2）若B、C间由原长为L，劲度系数为k的轻质弹簧连接（见图a），在A、B间轻绳刚刚被拉紧后的瞬间A、B、C三球各自的速度大小；
5. （3）若B、C间由长度为L，不可伸长的轻绳（材质跟A，B间的轻绳相同）连接（见图b），在A、B间轻绳刚刚被拉紧后的瞬间A、B、C三球各自的速度大小。
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1. (2024高二下·武昌月考) 如图所示，倾角为 $\text{[math]}$ 的斜面与圆心为O、半径 $\text{[math]}$ 的光滑圆弧轨道在B点平滑连接，且固定于竖直平面内。斜面上固定一平行于斜面的轻质弹簧，现沿斜面缓慢推动质量为 $\text{[math]}$ 的滑块a使其压缩弹簧至A处，将滑块a由静止释放，通过D点时轨道对滑块a的弹力为零。已知A、B之间的距离为 $\text{[math]}$ ，滑块a与斜面间动摩擦因数 $\text{[math]}$ ， C为圆弧轨道的最低点，CE为圆弧轨道的直径，OD水平，滑块a可视为质点，忽略空气阻力，取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）求滑块a在C点对轨道压力的大小。
3. （2）求滑块a整个运动过程中系统因摩擦而产生的热量。
5. （3）若仅将滑块a换为质量为 $\text{[math]}$ 的滑块b，滑块b由A点弹出后立即撤去弹簧，求滑块b第一次落在斜面上的位置至B点的距离（结果保留2位有效数字）。
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1. (2024高二下·武昌月考) 如图所示，原长为L的轻弹簧一端固定在O点，另一端与质量为m的小球相连，小球穿在倾斜的光滑固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α，小球在A点时弹簧水平且处于原长，OB垂直于杆，C点是杆上一点且A、C关于B点对称。将小球从A由静止释放，到达D点时速度为零，OD沿竖直方向，弹簧始终在弹性限度内。则（）

A . 下滑过程中，小球在C点的动能最大 B . 下滑过程中小球经过A、B、C三点的加速度相同 C . 小球在C点的动能为mgLsinα D . 从B运动到D的过程中，重力势能与弹性势能之和增大

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1. (2024高三上·茂名一模) 如图12（a）所示，门球又称槌球，比赛时以球槌击球，球过球门即可得分.如图12（b）所示，某次比赛中完全相同的1号球、3号球与门洞恰好位于一条直线上，两球之间的距离 $\text{[math]}$ ， 3号球与球门之间的距离 $\text{[math]}$ .运动员用球槌水平打击1号球，使其获得向右的初速度 $\text{[math]}$ ，经过一段时间后，该球以 $\text{[math]}$ 的速度与3号球发生碰撞（碰撞时间极短），碰后1号球又向前运动了 $\text{[math]}$ 后停下来.已知两球质量 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ ，将两球的运动视为一条直线上的滑动并且两球与地面间的滑动摩擦因数 $\text{[math]}$ 相同，重力加速度g取 $\text{[math]}$ .
图12
1. （1）求球与地面的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求两球碰撞过程中损失的机械能；
5. （3）通过分析，判断3号球能否进门得分.
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1. (2024高三下·贵州模拟) 如图甲所示，一根足够长的空心铜管竖直放置，将一枚横截面直径略小于铜管内径、质量为 $\text{[math]}$ 的圆柱形强磁铁从铜管上端管口处由静止释放，强磁铁在铜管内下落的最大速度为 $\text{[math]}$ ，强磁铁与铜管内壁的摩擦和空气阻力可以忽略，重力加速度为g。强磁铁下落过程中，可以认为铜管中的感应电动势大小与强磁铁下落的速度成正比，下列说法正确的是（）

A . 若把空心铜管切开一条竖直狭缝，如图乙所示，还将强磁铁从铜管上端管口处由静止释放，发现强磁铁的下落会慢于自由落体运动 B . 若把空心铜管切开一条竖直狭缝，如图乙所示，还将强磁铁从铜管上端管口处由静止释放，发现强磁铁做自由落体运动 C . 图甲中，强磁铁达到最大速度后，铜管的热功率小于 $\text{[math]}$ D . 如果在图甲中强磁铁的上面粘一个质量为 $\text{[math]}$ 的绝缘橡胶块，则强磁铁下落的最大速度为 $\text{[math]}$

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1. (2024高二上·宁波期末) 如图所示为处于竖直平面内的实验装置，该装置由长 $\text{[math]}$ 、速度可调的固定水平传送带，圆心分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，圆心角均为 $\text{[math]}$ 、半径均为 $\text{[math]}$ 的光滑圆弧轨道 $\text{[math]}$ 和光滑细圆管 $\text{[math]}$ 组成，其中 $\text{[math]}$ 两点分别为两轨道的最高点和最低点， $\text{[math]}$ 点在传送带右端转轴的正上方。在细圆管 $\text{[math]}$ 的右侧足够长的光滑水平地面上紧挨着一块与管口下端等高、足够长、质量 $\text{[math]}$ 的木板（与轨道不粘连）。现将一块质量 $\text{[math]}$ 的物块（可视为质点）轻轻放在传送带的最左端 $\text{[math]}$ 点，物块在传送带上自左向右运动，在 $\text{[math]}$ 处的开口和 $\text{[math]}$ 处的开口正好可容物块通过。已知物块与传送带之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，物块与木板之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）若物块进入圆弧轨道 $\text{[math]}$ 后恰好不脱轨，传送带的速度大小；
3. （2）若传送带速度为 $\text{[math]}$ ，物块经过圆弧轨道 $\text{[math]}$ 最低点 $\text{[math]}$ 时，轨道对物块的弹力大小；
5. （3）若传送带最大速度为 $\text{[math]}$ ，在不脱轨的情况下，滑块在木板上运动过程中产生的热量 $\text{[math]}$ 与传送带速度 $\text{[math]}$ 之间的关系。
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1. (2024高三·绵阳模拟) 如图所示，竖直平面内的光滑水平轨道 $\text{[math]}$ 与半径为 $\text{[math]}$ 的光滑圆轨道平滑连接，一轻质短弹簧在水平轨道上，左端固定在墙上，质量为 $\text{[math]}$ 的小球 $\text{[math]}$ 将弹簧压缩。从静止释放小球 $\text{[math]}$ ，小球 $\text{[math]}$ 沿水平轨道运动，与弹簧分离后，以速度 $\text{[math]}$ 向右匀速运动，在圆轨道的最低点 $\text{[math]}$ 与另一质量为 $\text{[math]}$ 的静止小球 $\text{[math]}$ 发生弹性碰撞，碰后，小球 $\text{[math]}$ 沿圆轨道上升到 $\text{[math]}$ 点脱离轨道，小球 $\text{[math]}$ 返回向左压缩弹簧，然后被弹簧弹回，恰好也在 $\text{[math]}$ 点脱离轨道。两小球形状相同，都可视为质点，整个过程中没有机械能损失，不考虑两球的第二次碰撞，重力加速度为 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求弹簧最初具有的弹性势能 $\text{[math]}$ 及小球 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 碰后瞬间的速度 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 。（用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）
3. （2）求小球 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的质量之比及 $\text{[math]}$ 点距水平面 $\text{[math]}$ 的竖直高度 $\text{[math]}$ 。（ $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）
5. （3）假设球 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的质量可以取不同的值，若小球 $\text{[math]}$ 第一次与弹簧分离后的速度 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 碰后都能通过轨道的最高点 $\text{[math]}$ 。试分析讨论两小球的质量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 应满足的关系。
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1. (2024高三·浙江模拟) 物理老师自制了一套游戏装置供同学们一起娱乐和研究，其装置可以简化为如图所示的模型。该模型由同一竖直平面内的水平轨道 $\text{[math]}$ 、半径为 $\text{[math]}$ 的半圆单层轨道 $\text{[math]}$ 、半径为 $\text{[math]}$ 的半圆圆管轨道 $\text{[math]}$ 、平台 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、凹槽 $\text{[math]}$ 组成，且各段各处平滑连接。凹槽里停放着一辆质量为 $\text{[math]}$ 的无动力摆渡车 $\text{[math]}$ 并紧靠在竖直侧壁 $\text{[math]}$ 处，其长度 $\text{[math]}$ 且上表面与平台 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 平齐。水平面 $\text{[math]}$ 的左端通过挡板固定一个弹簧，弹簧右端可以通过压缩弹簧发射能看成质点的不同滑块 $\text{[math]}$ ，弹簧的弹性势能最大能达到 $\text{[math]}$ 。现三位同学小张、小杨、小振分别选择了质量为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的同种材质滑块 $\text{[math]}$ 参与游戏，游戏成功的标准是通过弹簧发射出去的滑块能停在平台的目标区 $\text{[math]}$ 段。已知凹槽 $\text{[math]}$ 段足够长，摆渡车与侧壁 $\text{[math]}$ 相撞时会立即停止不动，滑块与摆渡车上表面和平台 $\text{[math]}$ 段的动摩擦因数都是 $\text{[math]}$ ，其他所有摩擦都不计， $\text{[math]}$ 段长度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 段长度 $\text{[math]}$ 。问：
1. （1）已知小振同学的滑块以最大弹性势能弹出时都不能进入圆管轨道，求小振同学的滑块经过与圆心 $\text{[math]}$ 等高的 $\text{[math]}$ 处时对轨道的最大压力。
3. （2）如果小张同学以 $\text{[math]}$ 的弹性势能将滑块弹出，请根据计算后判断滑块最终停在何处？
5. （3）如果小杨将滑块弹出后滑块最终能成功地停在目标区 $\text{[math]}$ 段，则他发射时的弹性势能应满足什么要求？
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1. (2024高考·浙江模拟) 如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平地面上，上表面O点以下部分粗糙且足够长，其余部分光滑。在斜面体O点上方放置一质量为0.2kg且分布均匀、长度为0.2m的薄板，薄板下端与O点之间的距离为0.4m。现由静止释放薄板，薄板沿斜面向下运动，已知当薄板通过O点过程中，薄板所受摩擦力大小是薄板在斜面O点以下部分重量的 $\text{[math]}$ 倍，重力加速度g取10m/s²。则（　　）

A . 薄板减速运动时最大加速度为5m/s² B . 薄板与O点以下部分的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ C . 薄板的最大速度为 $\text{[math]}$ m/s D . 薄板静止时，其下端距O点1.1m

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1. (2024高考·浙江模拟) 如图所示，光滑轨道abcde固定在竖直平面内，abc段是以O为圆心、半径R＝0.2m的一小段圆弧，de段水平，该段轨道上放着质量分别为m_A＝2kg、m_B＝1kg的物块A、B（均可视为质点），A、B间夹一轻质弹簧，弹簧与A、B均不拴接，轨道右侧的光滑水平地面上停着一质量M＝3kg、长L＝1.2m的小车，小车上表面与de等高。用手推A、B压缩弹簧，静止时弹簧的弹性势能E_p＝12J，然后同时放开A、B，之后A向左冲上轨进，B向右滑上小车。已知B与小车之间的动摩擦因数μ满足0.3≤μ≤0.6，g取10m/s² ，弹簧原长小于de长度。求：
1. （1） A离开弹簧时的速度v_A的大小；
3. （2） A通过圆弧最高点b时对轨道的压力：
5. （3） B相对小车运动过程中两者因摩擦而产生的热量（计算结果可用μ表示）。
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