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1. (2024高三上·拉萨高考模拟) “不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》．“规”指圆规，“距”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，用来测量、画圆和方形图案的工具．有一圆形木板，首先用矩测量其直径，如左图，矩的较长边为 $\text{[math]}$ ，较短边为 $\text{[math]}$ ，然后将这个圆形木板截出一块四边形木板，该四边形 $\text{[math]}$ 的顶点都在圆周上，如右图，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023高三上·浦东月考) 已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是其外接圆上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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1. (2023高二上·福州期中) 已知圆 $\text{[math]}$ .
1. （1）若圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），过点 $\text{[math]}$ 任作一条不与坐标轴垂直的直线，该直线与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，问：是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出实数 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由.
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1. (2023高二上·苏州期中) 点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 外一点，过点 $\text{[math]}$ 作圆的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，则切点弦 $\text{[math]}$ 所在直线方程为.

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1. (2023高三上·天河月考) 双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，右支上有一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆与 $\text{[math]}$ 轴相切，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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1. (2023高二上·常熟开学考) 古代数学家刘徽编撰的 $\text{[math]}$ 重差 $\text{[math]}$ 是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础 $\text{[math]}$ 现根据刘徽的 $\text{[math]}$ 重差 $\text{[math]}$ 测量一个球体建筑物的高度，已知点 $\text{[math]}$ 是球体建筑物与水平地面的接触点 $\text{[math]}$ 切点 $\text{[math]}$ ，地面上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点与点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，且在点 $\text{[math]}$ 的同侧 $\text{[math]}$ 若在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处分别测得球体建筑物的最大仰角为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该球体建筑物的高度约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023高一上·五华开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，D是BC边上一点， $\text{[math]}$ cm，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作 $\text{[math]}$ ，交AD于点E．点P以1cm/s的速度从A到C匀速运动.
1. （1）设点P的运动时间为t（s），DE的长为y（cm），求y关于t的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （2）当t为何值时，以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切？并求此时 $\text{[math]}$ 的正切值.
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1. (2023高一上·玉环开学考) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在以点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及顺次连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得到四边形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 35°

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1. (2023高一上·玉环开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：过点O作 $\text{[math]}$ 的垂线，交劣弧 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）；
3. （2）在（1）所作的图形中，求点O到 $\text{[math]}$ 的距离及 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2023高一上·玉环开学考) 如图
1. （1）【问题发现】如图1，P是半径为2的⊙O上一点，直线m是⊙O外一直线，圆心O到直线m的距离为3，PQ⊥m于点Q，则PQ的最大值为；
3. （2）【问题探究】如图2，将两个含有30°角的直角三角板的60°角的顶点重合（其中∠A= $\text{[math]}$ =30°，∠C=∠C'=90°），绕点B旋转 $\text{[math]}$ ，当旋转至CC′=4时，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）【问题解决】如图3，点O为等腰Rt $\text{[math]}$ ABC的斜边AB的中点，AC=BC=5 $\text{[math]}$ ， OE=2，连接BE，作RtΔBEF，其中∠BEF=90°，tan∠EBF= $\text{[math]}$ ，连接AF，求四边形ACBF的面积的最大值．
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