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1. (2024高二下·潮阳期中) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 上任意一点Q（异于顶点）与双曲线两顶点连线的斜率之积为 $\text{[math]}$ . E在双曲线C上，F为双曲线C的右焦点，|EF|的最小值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线C的标准方程；
3. （2）过椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点P（P不在C的渐近线上）分别作平行于双曲线两条渐近线的直线，交两渐近线于M ， N两点，且 $\text{[math]}$ ，是否存在m ， n使得椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出椭圆的方程，若不存在，说明理由.
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1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上任意一点到 $\text{[math]}$ 的距离的最大值和最小值之积为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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1. (2024高三下·石家庄模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为左､右焦点，P为椭圆上一点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点P.若点 $\text{[math]}$ 关于l的对称点在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，则C的离心率是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·贵州模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 与该双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为．

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1. 已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与 $\text{[math]}$ 轴的交点， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上不同两点（其中 $\text{[math]}$ 在第一象限）， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中点横坐标的最小值为4 B . 若 $\text{[math]}$ 三点共线，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 三点共线，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 三点共线，且 $\text{[math]}$ 的外接圆与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ （异于 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的重心在 $\text{[math]}$ 轴上

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1. (2024高三下·沧州模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线为 $\text{[math]}$ ，实轴长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）（i）证明：直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ；
  （ii）若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相切， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，且 $\text{[math]}$ ，试判断点 $\text{[math]}$ 是否在定直线上，若在定直线上，求出该直线方程；若不在定直线上，请说明理由.
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1. (2024高三下·贵州模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到 $\text{[math]}$ 的最大距离是短半轴长的 $\text{[math]}$ 倍，且椭圆过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为锐角．若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 与的距离为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和．
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1. (2024高一下·丰城期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过其右焦点F且与x轴垂直的直线交椭圆C于P，Q两点，椭圆C的右顶点为R，且满足 $\text{[math]}$ 2.
1. （1）求椭圆C的方程；
3. （2）如图，若斜率为k（其中k≠0）的直线l过点F，且与椭圆交于点A，B，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆交于点C，D，求四边形ACBD面积S的取值范围.
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1. (2024高一下·丰城期中) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的面积的最小值为 $\text{[math]}$

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1. (2024·南昌模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，双曲线的右支上有一点 $\text{[math]}$ 与双曲线的左支交于 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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