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1. (2024高二下·浦北期中) 甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．
1. （1）求甲学校获得冠军的概率；
3. （2）用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．
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1. (2024高二下·泸县期中) 已知事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024高二下·东莞期中) 已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是80%，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是（）

A . 0.63 B . 0.24 C . 0.87 D . 0.21

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1. (2024高一下·高州期中) 如果事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互斥，那么（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定互斥 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定独立

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1. (2024高二下·杭州期中) 袋子中共有大小和质地相同的4个球，其中2个白球和2个黑球，从袋中有放回地依次随机摸出2个球．甲表示事件“第一次摸到白球”，乙表示事件“第二次摸到黑球”，丙表示事件“两次都摸到白球”，则（）

A . 甲与乙互斥 B . 乙与丙互斥 C . 甲与乙独立 D . 甲与乙对立

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1. (2024高二下·邵东期中) 连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，分别标记两次骰子正面朝上的点数， $\text{[math]}$ 表示事件“第一次正面朝上的点数为1”， $\text{[math]}$ 表示事件“第二次正面朝上的点数为3”， $\text{[math]}$ 表示事件“两次正面朝上的点数之和为8”， $\text{[math]}$ 表示事件“两次正面朝上的点数之和为7”，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·邵东期中) 某食品生产厂生产某种市场需求量很大的食品，这种食品有A、B两类关键元素含量指标需要检测，设两元素含量指标达标与否互不影响．若A元素指标达标的概率为 $\text{[math]}$ ， B元素指标达标的概率为 $\text{[math]}$ ，按质量检验规定：两元素含量指标都达标的食品才为合格品．
1. （1）一个食品经过检测，AB两类元素至少一类元素含量指标达标的概率；
3. （2）任意依次抽取该种食品4个，设 $\text{[math]}$ 表示其中合格品的个数，求 $\text{[math]}$ 分布列及 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024高二下·衡水期中) 设随机变量X的分布列为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求常数a的值；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024高三下·丽水模拟) 为保护森林公园中的珍稀动物，采用某型号红外相机监测器对指定区域进行监测识别.若该区域有珍稀动物活动，该型号监测器能正确识别的概率(即检出概率)为 $\text{[math]}$ ；若该区域没有珍稀动物活动，但监测器认为有珍稀动物活动的概率(即虚警概率)为 $\text{[math]}$ .已知该指定区域有珍稀动物活动的概率为0.2.现用2台该型号的监测器组成监测系统，每台监测器(功能一致)进行独立监测识别，若任意一台监测器识别到珍稀动物活动，则该监测系统就判定指定区域有珍稀动物活动.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①在该区域有珍稀动物活动的条件下，求该监测系统判定指定区域有珍稀动物活动的概率；
  ②在判定指定区域有珍稀动物活动的条件下，求指定区域实际没有珍稀动物活动的概率(精确到0.001)；
3. （2）若监测系统在监测识别中，当 $\text{[math]}$ 时，恒满足以下两个条件：
  ①若判定有珍稀动物活动时，该区域确有珍稀动物活动的概率至少为0.9；
  ②若判定没有珍稀动物活动时，该区域确实没有珍稀动物活动的概率至少为0.9.求 $\text{[math]}$ 的范围(精确到0.001).
  (参考数据： $\text{[math]}$ )
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1. (2024高三下·丽水模拟) 掷两枚质地均匀的骰子，设A＝“第一枚出现奇数点”，B＝“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系为（）

A . 互斥 B . 互为对立 C . 相互独立 D . 相等

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