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1. (2024九下·广州模拟) 如图，活动课上，小玥想要利用所学的数学知识测量某个建筑地所在山坡AE的高度，她先在山脚下的点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度i=1：1的斜坡按速度20米/分步行15分钟到达C处，此时，测得点A的俯角是15°．图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上，求出建筑地所在山坡AE的高度AB．（精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41）．

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1. (2024九下·罗湖模拟) 如图，为测量观光塔AB的高度，冬冬在坡度 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ 的D点测得塔顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 长为26米，C到塔底B的水平距离为9米．图中点A，B，C，D在同一平面内，则观光塔AB的高度约为（）米．（结果精确到 $\text{[math]}$ 米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 10.5米 B . 16.1米 C . 20.7米 D . 32.2米

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1. (2024九下·济宁模拟) 如图，已知传送带 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 所成斜面坡度为 $\text{[math]}$ ，如果它把物体送到离地面3米高的地方，那么物体在传送带上所经过的路程为米（结果保留根号）．

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1. (2024九下·杭州模拟) 渔湾是国家“AAAA”级风景区，图1是景区游览的部分示意图．如图2，小卓从九孔桥 $\text{[math]}$ 处出发，沿着坡角为 $\text{[math]}$ 的山坡向上走了 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处的三龙潭瀑布，再沿坡角为 $\text{[math]}$ 的山坡向上走了 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处的二龙潭瀑布．求小卓从 $\text{[math]}$ 处的九孔桥到 $\text{[math]}$ 处的二龙潭瀑布上升的高度 $\text{[math]}$ 为多少米？（结果精确到 $\text{[math]}$ ）
（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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1. (2024九下·桂林模拟) 如图，已知正方形的边长为6， $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 绕着点C顺时针旋转，使点D落在坡度为 $\text{[math]}$ 的坡面 $\text{[math]}$ 上，则在旋转过程中，点A的路径长为．

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1. (2024九下·临清模拟) 如图，堤坝 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，坡度i为 $\text{[math]}$ ，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高 $\text{[math]}$ 的铁塔 $\text{[math]}$ ．小明欲测量山高 $\text{[math]}$ ，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线 $\text{[math]}$ 上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．求堤坝高及山高 $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明身高忽略不计，结果精确到 $\text{[math]}$ ）

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1. (2024九下·渠县模拟) 如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是 $\text{[math]}$ ，沿斜坡走 $\text{[math]}$ 米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为 $\text{[math]}$ （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度；
3. （2）大树 $\text{[math]}$ 的高度约为多少米？（精确到0.1米）
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1. (2024九下·蚌山模拟) 2024年5月，“嫦娥六号”突破月球逆行轨道设计与控制、月背智能采样和月背起飞上升等关键技术，实施月球背面自动采样返回，同时开展着陆区科学探测和国际合作，如图，在斜坡 $\text{[math]}$ 上有一瞭望台，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ ，坡长 $\text{[math]}$ 为50米，雷达 $\text{[math]}$ 的高度为10米，火箭发射前，雷达中心 $\text{[math]}$ 测得火箭底端 $\text{[math]}$ 点的俯角为 $\text{[math]}$ ，仅2秒的时间，测得火箭上升至的 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ，请根据以上数据估算火箭发射时速度．（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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1. (2024九下·滨州模拟) 如图，在距某居民楼 $\text{[math]}$ 楼底B点左侧水平距离 $\text{[math]}$ 的C点处有一个山坡，山坡 $\text{[math]}$ 的坡度（或坡比） $\text{[math]}$ ，山坡坡底C点到坡顶D点的距离 $\text{[math]}$ ，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为 $\text{[math]}$ ，居民楼 $\text{[math]}$ 与山坡 $\text{[math]}$ 的剖面在同一平面内，则居民楼 $\text{[math]}$ 的高度约为．（精确到1米）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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1. (2024九下·苏州模拟) 我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物 $\text{[math]}$ 的高度，如图，建筑物 $\text{[math]}$ 前方有一段坡度为 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ ，小明同学站在山坡上的B点处，用测角仪测得建筑物屋顶C的仰角为 $\text{[math]}$ ，接着小明又向下走了 $\text{[math]}$ 米，刚好到达坡底E处，这是测到建筑物屋顶C的仰角为 $\text{[math]}$ ， A、B、C、D、E、F在同一平面内，若测角仪的高度 $\text{[math]}$ 米，则建筑物 $\text{[math]}$ 的长约为多少米？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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