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1. (2024九下·齐齐哈尔模拟) 综合与实践
利用正方形纸片的折叠开展数学活动，探究体会在正方形折叠过程中，图形与线段的变化及其蕴含的数学思想方法．
如图①，E 为正方形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的一个动点， $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ．
思考探索
（1）将正方形 $\text{[math]}$ 展平后沿过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，折痕为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图②，请根据以上条件填空．
①点 $\text{[math]}$ 在以点 $\text{[math]}$ 为圆心，的长为半径的圆上（填线段）；
② $\text{[math]}$ 的长为；
拓展延伸
（2）当 $\text{[math]}$ 时，正方形 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ （不过点 $\text{[math]}$ ）折叠后，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在正方形 $\text{[math]}$ 的内部或边上．
① 求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
② 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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1. (2024九下·蓬江模拟) 下列命题中，属于假命题的是（）

A . 三角形的内角和等于180°； B . 圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴； C . 对顶角相等； D . 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行．

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1. (2024九下·东莞模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，连接 $\text{[math]}$ ．则下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ，其中正确结论的序号是．

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1. (2024九下·东城模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于线段 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，称线段 $\text{[math]}$ 的中点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为线段 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的平均距离，记为 $\text{[math]}$ ．

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的平均距离 $\text{[math]}$ 为；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的平均距离 $\text{[math]}$ 的最小值为_________；
5. （3）已知点 $\text{[math]}$ 是半径为1的 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的平均距离 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2024九下·濉溪模拟) 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点 $\text{[math]}$ 是平面内的一动点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值是3 B . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值是5

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1. (2024九下·宁阳模拟) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，点F是正方形内一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·上海市模拟) 在半径长为1米，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形铁皮上剪裁出一个正方形铁皮，那么这个正方形铁皮的边长a的取值范围是米．

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1. (2024九下·徐汇模拟) 已知： $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点C、D， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，设 $\text{[math]}$ 的半径为x，OE的长为y．
1. （1）如图，当点E在线段 $\text{[math]}$ 上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
3. （2）当点E在直径 $\text{[math]}$ 上时，如果 $\text{[math]}$ 的长为3，求公共弦 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于G，试问 $\text{[math]}$ 能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出 $\text{[math]}$ 弧的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由
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1. (2024九下·固镇县模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M，N分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，E为 $\text{[math]}$ 边上一动点，以点 E为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点F，P为 $\text{[math]}$ 的中点，Q为线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·运城模拟) 综合与实践
问题情境：在数学综合实践课上，李老师要求同学们以正方形的折叠与某些线段的折叠为例探究图形间存在的关系．如图，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．
探究实践：
（1）如图1， $\text{[math]}$ 的度数不变，请你求出该角的度数；
探究发现：
（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，发现三条线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间存在一定的数量关系，请证明你的发现；
探究拓广：
（3）如图3，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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