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1. (2024八下·合浦期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 连接AF，BF.
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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1. (2024八下·合浦期中) 在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD，若∠B=56°，则∠C的度数是（）

A . 56° B . 65° C . 114° D . 124°

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1. (2024八下·颍州期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足什么数量关系时，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形？请说明理由。
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1. (2024八下·婺城期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=7，∠ACB=45°，AC＞AB ， E ， F为对角线AC上的两点(点E与A、C、F都不重合)，AE=CF ， EM⊥BC于点M ， FN⊥AD于点N ，连结EN ， FM ．
1. （1）求证：四边形EMFN是平行四边形．
3. （2）四边形EMFN能否成为矩形？四边形EMFN能否成为菱形？请直接写出答案．
5. （3）连结MN ，作点C关于MN的对称点C^' ，若点C^'落在边AB上，求AE的长.
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1. (2024八下·汕头期中) 如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=acm，BC=bcm，b满足 $\text{[math]}$ ，若动点P从A点出发，以每秒0.5cm的速度沿线段AD向点D运动；点Q从C点出发以每秒2cm的速度沿 CB 方向运动，动点P、Q同时停止运动，回答下列问题：
1. （1） AD=cm，BC=cm.
3. （2）设点 P、Q同时出发，并运动了x秒，求当x为多少秒时，四边形 PQCD 成为平行四边形？
5. （3）如图2，若四边形ABCD变为平行四边形ABCD，AD=BC=6cm，动点P以每秒0.5cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒2cm的速度在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点 D时停止运动（同时Q点也停止），求当t为多少秒时，以 P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形.
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1. (2024·厚街模拟) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在BC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为F ．
1. （1）求证：四边形AECD是平行四边形；
3. （2）若AE平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AD的长．
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1. (2023八下·宁波期中) 如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H.若点H是AC的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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1. (2024·吉安模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 6 B . 8 C . 12 D . 16

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1. (2024八下·河池期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．下面是两位同学的对话：
小星：由题目的已知条件，若连接 $\text{[math]}$ ，则可证明 $\text{[math]}$ ．
小红：由题目的已知条件，若连接 $\text{[math]}$ ，则可证明 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024八下·河池期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
3. （2） $\text{[math]}$ 垂足为点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是多少？
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