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1. (2024高一下·官渡期中) 如图，现有棱长为6cm的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥 $\text{[math]}$ ，
且 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 靠近 $\text{[math]}$ 的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高一下·潮阳期中) 某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四棱锥，下半部分是一个长方体，已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的高是长方体 $\text{[math]}$ 高的 $\text{[math]}$ ，且底面正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长及该长方体的外接球的体积；
3. （2）求正四棱锥的斜高和体积．
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1. (2024高一下·台州期中) 在正四面体 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，下列结论正确的是（）

A . 正四面体的体积为 $\text{[math]}$ B . 正四面体外接球的表面积为 $\text{[math]}$ C . 如果点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 正四面体 $\text{[math]}$ 内接一个圆柱，使圆柱下底面在底面 $\text{[math]}$ 上，上底圆面与面 $\text{[math]}$ 、面 $\text{[math]}$ 、面 $\text{[math]}$ 均只有一个公共点，则圆柱的侧面积的最大值为 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·浙江月考) 圆锥的底面半径为1，母线长为2，在圆锥体内部放入一个体积最大的球，该球的表面积为．

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1. (2024高一下·深圳期中) 如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点 $\text{[math]}$ 在同一个平面内，如果四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，则（）

A . 异面直线AE与DF所成角的大小为 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 此八面体一定存在外接球 D . 此八面体的内切球表面积为 $\text{[math]}$

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1. (2024高一下·保定期中) 化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学式 $\text{[math]}$ ）、金刚石等的分子结构．将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1），已知正八面体 $\text{[math]}$ （如图2）的棱长为2，则下列说法正确的是（）

A . 正八面体 $\text{[math]}$ 内切球的表面积为 $\text{[math]}$ B . 正八面体 $\text{[math]}$ 外接球的体积为 $\text{[math]}$ C . 若点P为棱EB上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若点Q为棱EB上的动点，MN为正八面体 $\text{[math]}$ 的内切球的直径，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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1. (2024高一下·河北期中) 已知圆锥SO的侧面展开图是圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为2的扇形，SA，SB是两条母线， $\text{[math]}$ 是SB的中点，则（）

A . 圆锥SO的体积为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 为轴截面时，圆锥表面上点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的最短距离为 $\text{[math]}$ D . 圆锥SO的内切球的表面积为 $\text{[math]}$

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1. (2024高一下·河北期中) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
3. （2）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
5. （3）已知 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的球的表面积为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 三点确定平面 $\text{[math]}$ ，在答题卡的图中作出平面 $\text{[math]}$ 截四棱柱 $\text{[math]}$ 所得的截面（写出作法），并求截面的周长．
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1. (2024高一下·吉林期中) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则该正方体外接球的表面积为．

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1. (2024·云南模拟) 如图，将两个相同大小的圆柱垂直放置，两圆柱的底面直径与高相等，且中心重合，它们所围成的几何体称为“牟合方盖”，已知两圆柱的高为2，则该“牟合方盖”内切球的体积为( )

A . B . C . D .

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