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道题
1.
(2024高一下·普宁期中)
如图所示,圆锥的底面半径和高都等于球的半径,则下列选项中正确的是( )
A .
圆锥的轴截面为直角三角形
B .
圆锥的表面积大于球的表面积的一半
C .
圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为
D .
圆锥的体积与球的体积之比为
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+ 选题
1.
(2024·新高考Ⅰ卷)
已知圆柱和圆锥的底面半径相等,侧面积相等,且它们的高均为
, 则圆锥的体积为( )
A .
B .
C .
D .
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+ 选题
1.
(2024高一下·丽水期中)
高为1的圆锥,侧面积为
, 则过其顶点的截面面积最大值为
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高一下·重庆市期中)
在菱形
中,
,
,将菱形
沿对角线
折成大小为
的二面角
,若折成的四面体
内接于球
,则下列说法正确的是( ).
A .
四面体
的体积的最大值是
B .
的取值范围是
C .
四面体
的表面积的最大值是
D .
当
时,球
的体积为
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+ 选题
1.
(2024高一下·平昌月考)
在正方体
中,由
,
,
,
四个点为顶点的正四面体
的表面积为
, 则该正方体的表面积为( )
A .
B .
C .
D .
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+ 选题
1.
(2024·重庆市模拟)
如图,将一块边长为4m的正方形铁片上有四块阴影部分,将这些阴影部分裁下来,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,下列说法正确的是( )
A .
当
时,正四棱锥的侧面积为
B .
当
时,正四棱锥的体积为
C .
当
时,正四棱锥外接球的体积为
D .
正四棱锥的体积最大值为
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+ 选题
1.
(2024·重庆市模拟)
《九章算术》是我国古代的数学专著,是“算经十书”(汉唐之间出现的十部古算书)中非常重要的一部.在《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知“堑堵”
的所有顶点都在球
的球面上,且
. 若球
的表面积为
, 则这个三棱柱的表面积是( )
A .
B .
C .
D .
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+ 选题
1.
(2024高二下·抚州月考)
请你设计一个包装盒,如图,
ABCD
是边长为60 cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得
A
,
B
,
C
,
D
四个点重合于图中的点
P
, 正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,点
E
,
F
在
AB
上,是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设
AE
=
FB
=
x
(cm).
(1) 某广告商要求包装盒的侧面积
S
(cm
2
)最大,试问
x
应取何值?
(2) 某厂商要求包装盒的容积
V
(cm
3
)最大,试问
x
应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
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+ 选题
1.
(2024高一下·沧州期中)
已知某几何体的直观图如图所示,其中底面为长为4,宽为3的长方形.
(1) 若该几何体的高为2,求该几何体的体积V;
(2) 若该几何体的侧棱长均为
, 求该几何体的侧面积S.
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+ 选题
1.
(2024高一下·吉林期中)
正棱锥
的底面边长为
, 高为
求:
(1) 棱锥的侧棱长和侧面的高;
(2) 棱锥的表面积与体积.
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