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道题
1.
(2024高二下·夷陵月考)
已知
,
分别为双曲线
:
的上、下两个焦点,点
恰为抛物线
:
的焦点,记点
为两曲线的一个公共点,且
, 则双曲线
的离心率为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·高州模拟)
已知双曲线
, 直线
分别与
的左、右支交于
两点,
为坐标原点,若
的面积为
, 则直线
的方程为
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024·温州模拟)
已知直线
与双曲线
相切于点
.
(1) 试在集合
中选择一个数作为
的值,使得相应的
的值存在,并求出相应的
的值;
(2) 过点
与
垂直的直线
分别交
轴于
两点,
是线段
的中点,求点
的轨迹方程.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·湖北模拟)
斜率为1的直线与双曲线
交于两点
A
,
B
, 点
C
是
E
上的一点,满足
,
,
的重心分别为
P
,
Q
,
的外心为
R
.记直线
OP
,
OQ
,
OR
的斜率为
,
,
.若
, 则双曲线
E
的离心率为
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·邵阳模拟)
已知双曲线
的焦点在圆
上,且圆
与直线
有公共点,则双曲线
的离心率的取值范围为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高三下·桂林模拟)
双曲线
C
:
的左、右焦点分别为
、
, 过
且倾斜角为
的直线为
, 过
且倾斜角为
的直线为
, 已知
,
之间的距离为
.
(1) 求
C
的方程;
(2) 若过点
的直线
l
与
C
的左、右两支分别交于
两点(点
不在
x
轴上),判断是否存在实数
k
使得
. 若存在,求出
k
的值;若不存在,请说明理由.
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+ 选题
1.
(2024高二下·湖南期中)
“
”是“方程
表示双曲线”的( )
A .
充分不必要条件
B .
必要不充分条件
C .
充要条件
D .
既不充分也不必要条件
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+ 选题
1.
(2024高二下·惠州月考)
已知双曲线
:
的左、右焦点分别为
,
,
为双曲线
右支上的动点,过
作两渐近线的垂线,垂足分别为
,
. 若圆
与双曲线
的渐近线相切,则下列命题正确的是( )
A .
双曲线
的离心率
B .
为定值
C .
的最小值为3
D .
若直线
与双曲线
的渐近线交于
、
两点,点
为
的中点,
(
为坐标原点)的斜率为
, 则
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+ 选题
1.
(2024高三下·重庆市模拟)
已知双曲线
的左、右焦点分别为
,
, 左、右顶点分别为
,
,
为坐标原点,直线
交双曲线
的右支于
,
两点(不同于右顶点),且与双曲线
的两条渐近线分别交于
,
两点,则( )
A .
为定值
B .
C .
点
到两条渐近线的距离之和的最小值为
D .
不存在直线
使
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+ 选题
1.
(2024高三下·沧州模拟)
已知双曲线
的一条渐近线为
, 实轴长为
,
为
上一点.
(1) 求双曲线
的方程;
(2) (i)证明:直线
与双曲线
相切于点
;
(ii)若直线
与双曲线
相切,
为双曲线
的右焦点,且
, 试判断点
是否在定直线上,若在定直线上,求出该直线方程;若不在定直线上,请说明理由.
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