如何改造硬纸板制作无盖纸盒? | |||
背景 | 学校手工社团小组想把一张长50cm,宽40cm的矩形硬纸板,制作成一个高 , 容积的无盖长方体纸盒,且纸盒的长不小于(纸板的厚度忽略不计). | ||
方案 | 初始方案:将矩形硬纸板竖着裁剪(阴影部分),剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形. | ||
改进方案:将矩形硬纸板竖着裁剪 , 横着裁剪(阴影部分),剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形. | |||
问题解决 | |||
任务1 | 判断方案 | 请通过计算判断初始方案是否可行? | |
任务2 | 改进方案 | 改进方案中,当时,求x的值. | |
任务3 | 探究方案 | 当裁剪后能制作成符合要求的纸盒时,写出y关于x的函数关系式. |
如何改造儿童友好公园? | ||
素材1 | 在一块长与宽之比为的长方形场地上,有两条宽度都为4米的通道(阴影部分)栽种花草(如图1).剩余空地面积为场地面积的一半. | |
素材2 | 为了在该场地安装大型儿童游乐设施,需将场地改造为图2方案.已知米,米,阴影部分区域栽种花草,长方形空地安装游乐设施. | |
问题解决 | ||
目标1 | 确定场地尺寸 | 求长方形的长和宽. |
目标2 | 确定改造方案1 | 若剩余空地面积为场地面积的 , , 为正整数,请你设计一种方案:________米,________米. |
确定改造方案2 | 若比大8米,求长方形空地面积的最大值. |
当时,根据题意,在图①上画出图形,
在不添加辅助线和字母的前提下直接写出两对你认为相等的角,
第一对相等的角:____________,第二对相等的角____________;
根据(1)所画图形,猜想的大小以及 , , 的数量关系,并说明理由;
如图②,在等腰三角形中, , , 其余条件不变,如图②,当时,若 , , 请继续研究并求的值.