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1. (2024高一下·江门月考) 佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为 $\text{[math]}$ 万元，每生产 $\text{[math]}$ 台，另需投入成本 $\text{[math]}$ （万元），当月产量不足70台时， $\text{[math]}$ （万元）；当月产量不小于70台时， $\text{[math]}$ （万元）.若每台机器售价 $\text{[math]}$ 万元，且该机器能全部卖完.
1. （1）求月利润 $\text{[math]}$ （万元）关于月产量 $\text{[math]}$ （台）的函数关系式；
3. （2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.
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1. (2024高一下·崇阳开学考) 科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 级地震释放的相对能量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 级地震释放的相对能量为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，n约等于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 16 B . 20 C . 32 D . 90

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1. (2024高三上·湖州月考) 在流行病学中，每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数．当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染者人数急剧增长．当基本传染数低于1时，疫情才可能逐渐消散．而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径．假设某种传染病的基本传染数为 $\text{[math]}$ ， 1个感染者平均会接触到 $\text{[math]}$ 个新人 $\text{[math]}$ ，这 $\text{[math]}$ 人中有 $\text{[math]}$ 个人接种过疫苗（ $\text{[math]}$ 称为接种率），那么1个感染者可传染的新感染人数为 $\text{[math]}$ ．已知某病毒在某地的基本传染数 $\text{[math]}$ ，为了使1个感染者可传染的新感染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023高一上·杭州月考) 某商品近一个月内（30天）预计日销量 $\text{[math]}$ （件）与时间t(天)的关系如图1所示，单价 $\text{[math]}$ （万元/件）与时间t(天)的函数关系如图2所示，（t为整数）
1. （1）试写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）求此商品日销售额的最大值？
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1. (2023高一上·荣昌月考) 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，且C(x)＝ $\text{[math]}$ 每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完．
1. （1）写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)．
3. （2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
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1. (2023高一上·深圳期中) 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若菜园面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为何值时，可使所用篱笆总长最小？
3. （2）若使用的篱笆总长度为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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1. (2023高一上·成都期中) 杭州亚运会火炬如图 $\text{[math]}$ 所示，小红在数学建模活动时将其抽象为图 $\text{[math]}$ 所示的几何体 $\text{[math]}$ 假设火炬装满燃料，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于时间 $\text{[math]}$ 的函数的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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1. (2023高一上·惠州期中) 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油 $\text{[math]}$ 升，司机的工资是每小时14元.
1. （1）求这次行车总费用y关于x的表达式；
3. （2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.
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1. (2023高一下·宝山期末) 流行性感冒简称流感，是流感病毒引起的急性呼吸道感染，也是一种传染性强、传播速度快的疾病.了解引起流感的某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防流感的传播有极其重要的意义，某科研团队在培养基中放入一定是某种细菌进行研究.经过2分钟菌落的覆盖面积为 $\text{[math]}$ ，经过3分钟覆盖面积为 $\text{[math]}$ ，后期其蔓延速度越来越快；菌落的覆盖面积 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与经过时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的关系现有三个函数模型：① $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），② $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），③ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）可供选择.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）选出你认为符合实际的函数模型，说明理由，并求出该模型的解析式；
3. （2）在理想状态下，至少经过多少分钟培养基中菌落的覆盖面积能超过 $\text{[math]}$ ？（结果保留到整数）
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1. (2023高一下·杭州期末) 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 间的关系为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是正常数）.已知在前5个小时消除了10%的污染物.
参考数据： $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值（精称到0.01）；
3. （2）求污染物减少 $\text{[math]}$ 需要花的时间（精确到 $\text{[math]}$ ）？
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