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道题
1.
(2024高一下·浙江期中)
设非空数集M,对于M中
任意两个元素,如果满足:①两个元素之和属于M ②两个元素之差属于M.③两个元素之积属于M ④两个元素之商(分母不为零)也属于M.定义:满足条件①②③的数集M为数环(即数环对于加、减、乘运算封闭);满足④的数环M为数域(即数域对于加、减、乘、除运算封闭).
(1) 判断自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C是不是数环,假如该集合是数环,那么它是不是数域(无需说明理由);
(2) 若M是一个数环,证明:
;若S是一个数域,证明:
;
(3) 设
, 证明A是数域.
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+ 选题
1.
(2024高一下·江门月考)
如图所示,两个大圆和一个小圆分别表示集合
、
、
, 它们是
的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( )
A .
B .
C .
D .
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+ 选题
1.
(2023高一上·重庆市月考)
下列说法正确的是( )
A .
B .
若集合
中只有一个元素,则
C .
命题“
”的否定是“
”
D .
若命题“
”为假命题,则
答案解析
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+ 选题
1.
(2023高一上·上海市期中)
对于正整数集合
, 如果去掉其中任意一个元素
之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合
为“和谐集”.
(1) 判断集合
是否为“和谐集”,并说明理由;
(2) 求证:集合
是“和谐集”;
(3) 求证:若集合
是“和谐集”,则集合
中元素个数为奇数.
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+ 选题
1.
(2023高一上·吉林月考)
下列选项正确的有( )
A .
已知全集
,
,
, 则实数
p
的值为3
B .
若
, 则
C .
已知集合
中元素至多只有1个,则实数
a
的范围是
D .
若
,
, 且
, 则
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+ 选题
1.
(2022·海淀模拟)
已知有限数列
共M项
, 其任意连续三项均为某等腰三角形的三边长,且这些等腰三角形两两均不全等.将数列
的各项和记为
.
(1) 若
, 直接写出
的值;
(2) 若
, 求
的最大值;
(3) 若
, 求
的最小值
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+ 选题
1. 设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a-b、ab、
∈P(除数b≠0)则称P是一个数域,例如有理数集Q是数域,有下列命题:
①数域必含有0,1两个数;
②整数集是数域;
③若有理数集Q
M,则数集M必为数域;
④数域必为无限集.
其中正确的命题的序号是
.(填上你认为正确的命题的序号)
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+ 选题
1.
(2020高一上·福州月考)
下列说法正确的是( )
A .
,
,
,
是两个集合
B .
中有两个元素
C .
是有限集
D .
且
是空集
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+ 选题
1.
(2020高一上·泉州月考)
给出下列四个结论,其中结论错误的有( )
A .
是空集
B .
若
,则
C .
“
,2x为偶数”是假命题
D .
集合
是有限集
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+ 选题
1.
(2019高一上·阜新月考)
下列字母中表示有理数集合的是( )
A .
N
B .
R
C .
Q
D .
Z
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