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1. (2024八下·嵊州月考) 已知长方形长a＝ $\text{[math]}$ ，宽b＝ $\text{[math]}$ ．
①求长方形的周长；
②求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长大小关系．

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1. (2024八下·嵊州月考) 如图，有一张面积为 $\text{[math]}$ 的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求长方体盒子的容积；
3. （2）求这个长方体盒子的侧面积．
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1. (2024八下·江门期中) 高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见的小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式 $\text{[math]}$ ．（不考虑风速的影响， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求从60m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）
3. （2）已知高空坠物动能（单位：J） $\text{[math]}$ 物体质量（单位：kg） $\text{[math]}$ 高度（单位：m），某质量为0.2kg的玩具被抛出，经过3s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）
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1. (2024八下·义乌月考) 阅读材料：
已知a ， b为非负实数， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，当且仅当“ $\text{[math]}$ ”时，等号成立．
这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用．
例：已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 最小值．
解：令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．
当且仅当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，代数式取到最小值，最小值为4．
根据以上材料解答下列问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 到最小值，最小值为；
3. （2）用篱笆围一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形花园，则当这个矩形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短？最短的篱笆的长度是多少米？
5. （3）已知 $\text{[math]}$ ，则自变量x取何值时，代数式 $\text{[math]}$ 取到最大值？最大值为多少？
7. （4）若x为任意实数，代数式 $\text{[math]}$ 的值为m ，则m范围为．
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1. (2024八下·防城月考) 如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm²和24cm²的两个小正方形，则余下的面积为( )

A . $\text{[math]}$ B . 40cm² C . $\text{[math]}$ D . ( $\text{[math]}$ )cm²

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1. (2024八下·防城月考) 若实数a满足 $\text{[math]}$ =2，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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1. (2024八下·惠阳期中) 阅读下面材料：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时：
∵ $\text{[math]}$ ≥0．
∴a+b≥2 $\text{[math]}$ ，当且仅当a＝b时取等号．
请利用上述结论解决以下问题：
1. （1）请直接写出答案：当x＞0时，x+ $\text{[math]}$ 的最小值为；
  当x＜0时，x+ $\text{[math]}$ 的最大值为；
3. （2）若 $\text{[math]}$ （x＞1），求y的最小值；
5. （3）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， △AOB、△COD的面积分别为9和4，求四边形ABCD面积的最小值．
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1. (2024八下·斗门期中) 阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，那么这个三角形的面积为 $\text{[math]}$ ．这个公式叫“海伦公式”，完成下列问题：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （2）过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024八下·斗门期中) 如图，分别以a ， b ， m ， n为边长作正方形．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图1中两个正方形的面积之和；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图2中 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）已知 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若图1中两个正方形的面积和为2，图2中四边形 $\text{[math]}$ 的面积为3，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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1. (2024八下·浏阳期中) 古今中外的不少学者对三角形面积的计算做出了诸多思考，尤其值得一提的是古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶均提出了类似的计算办法：若三角形三边长分别为相 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，因此后人将他们的发现合称为海伦 $\text{[math]}$ 秦九韶公式，请你利用海伦 $\text{[math]}$ 秦九韶公式计算以下 $\text{[math]}$ 的面积为．

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