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1. (2024八下·南海期中) 阅读理解
阅读下面的材料：把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”．例：将分式 $\text{[math]}$ 表示成部分分式．解：设 $\text{[math]}$ ，将等式右边通分，得 $\text{[math]}$ ，依据题意，得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．请你运用上面所学到的方法，解决下面的问题：
1. （1） $\text{[math]}$ （A ， B为常数），则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （2）一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出 $\text{[math]}$ ，第2次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，第3次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，第4次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ⋯第n次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ …按照这种倒水的方法，请说明这，1L的水是否能倒完？如果能，多少次才能倒完？如果不能，请说明理由；
5. （3）按照（2）的条件，现在重新开始实验，按照如下要求把水倒出：第1次倒出 $\text{[math]}$ ，第2次倒出的水量是 $\text{[math]}$ ，第3次倒出的水量是 $\text{[math]}$ ，第4次倒出的水量是 $\text{[math]}$ ，请问经过多少次操作后，杯内剩余水量能否变成原来水量的 $\text{[math]}$ ？试说明理由．
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1. (2024·宿迁模拟) 如果一个等腰三角形的顶角为 $\text{[math]}$ ，那么可求其底边与腰之比等于 $\text{[math]}$ ，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形 $\text{[math]}$ 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 看作第一个黄金三角形；作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 看作第二个黄金三角形；作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 看作第三个黄金三角形 $\text{[math]}$ 以此类推，第 $\text{[math]}$ 个黄金三角形的腰长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024七下·珠海期中) 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，按图中箭头的所示方向连续运动，依次得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·澄海模拟) 观察一组数： $\text{[math]}$ 它们是按一定规律排列的，）那么这一组数的第n个数是．

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1. (2024七下·桂林期中) 仔细观察，探索规律：
（1）（a﹣b）（a+b）＝a²﹣b²；
（a﹣b）（a²+ab+b²）＝a³﹣b³；
（a﹣b）（a³+a²b+ab²+b³）＝a⁴﹣b⁴ ．
（a﹣b）（aⁿ^﹣¹+aⁿ^﹣²b+…+abⁿ^﹣²+bⁿ^﹣¹）＝①　     　（其中n为正整数，且n≥2）．
②（2﹣1）（2+1）＝　     　；③（2﹣1）（2²+2+1）＝　     　；
④（2﹣1）（2³+2²+2+1）＝　     　；⑤（2ⁿ^﹣¹+2ⁿ^﹣²+…+2+1）＝　     　；
（2）根据上述规律，求2²⁰¹⁹+2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁷+…+2+1的个位数字是多少？
（3）根据上述规律，求2⁹﹣2⁸+2⁷﹣…+2³﹣2²+2的值？

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1. (2024·台州模拟) 有如下数列： $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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1. (2024七下·恩施期中) 在草稿纸上计算：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 $\text{[math]}$ =．

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1. (2024七下·东宝月考) 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为．

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1. (2024七下·广州期中) 由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：
第1行
1
第2行
2
3
第3行
4
5
6
7
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
若规定坐标 $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ 行从左向右第 $\text{[math]}$ 个数，则 $\text{[math]}$ 所表示的数是；数215的坐标是．

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1. (2024·绍兴模拟) 某班40名同学按学号1，2，3，…，40顺次顺时针方向围坐成一圈做游戏：从某个同学开始，沿顺时针方向，按1，2，3，…依次报数，报到数字40的同学退出游戏，剩下39人，第一轮结束；接着从退出游戏的后一个同学开始继续沿顺时针方向按1，2，3，…依次报数，报到数字40的同学退出游戏，剩下38人，第二轮结束；……，按这种方式，在第五轮中，恰好学号18的同学退出游戏，则第一轮第一位报数同学的学号是．

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