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1. (2024七下·揭阳月考) 某同学在计算 $\text{[math]}$ 时，把3写成 $\text{[math]}$ 后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算： $\text{[math]}$ .请借鉴该同学的经验，计算： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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1. (2024七下·桂林期中) 仔细观察，探索规律：
（1）（a﹣b）（a+b）＝a²﹣b²；
（a﹣b）（a²+ab+b²）＝a³﹣b³；
（a﹣b）（a³+a²b+ab²+b³）＝a⁴﹣b⁴ ．
（a﹣b）（aⁿ^﹣¹+aⁿ^﹣²b+…+abⁿ^﹣²+bⁿ^﹣¹）＝①　     　（其中n为正整数，且n≥2）．
②（2﹣1）（2+1）＝　     　；③（2﹣1）（2²+2+1）＝　     　；
④（2﹣1）（2³+2²+2+1）＝　     　；⑤（2ⁿ^﹣¹+2ⁿ^﹣²+…+2+1）＝　     　；
（2）根据上述规律，求2²⁰¹⁹+2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁷+…+2+1的个位数字是多少？
（3）根据上述规律，求2⁹﹣2⁸+2⁷﹣…+2³﹣2²+2的值？

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1. (2024七下·长沙期中) 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …那么点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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1. (2024·巴中模拟) 下列图形都是由同样大小的圆圈按一定规律组成，如图①中共有3个圆圈，图②中共有8个圆圈，图③中共有15个圆圈，图④中共有24个圆圈，…，按此规律排列，则图⑮中圆圈的个数为多少（）

A . 225 B . 235 C . 245 D . 255

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1. (2024·长沙模拟) 我们定义：点P在一次函数y＝ax+b上，点Q在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，若存在P、Q两点关于y轴对称，我们称二次函数y＝ax²+bx+c为一次函数y＝a+b和反比例函数 $\text{[math]}$ 的“幸福函数”，点P称为“幸福点”．例如：点P（﹣1，﹣2）在y＝x﹣1上，点Q（1，﹣2）在 $\text{[math]}$ 上，P、Q两点关于y轴对称，此时二次函数y＝x²﹣x﹣2为一次函数y＝x﹣1和反比例函数 $\text{[math]}$ 的“幸福函数”，点P（﹣1，﹣2）是“幸福点”．
1. （1）判断一次函数y＝x+2和反比例函数 $\text{[math]}$ 是否存在“幸福函数”，若存在，请求出“幸福点”坐标；若不是，请说明理由；
3. （2）若一次函数y＝x﹣k+1与反比例函数 $\text{[math]}$ 只有一个“幸福点”，求其“向光函数”的解析式；
5. （3）已知一次函数y＝ax+b与反比例函数 $\text{[math]}$ 有两个“幸福点”A、B（A在B左侧），其“幸福函数”y＝ax²+bx+c与x轴交于C、D两点（C在D左侧），若有以下条件：①a+b+c＝0②“幸福函数”经过点（﹣3，4）③a＞b＞0，记四边形ACBD的面积为S ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2024七下·长丰期中) 定义新运算“ $\text{[math]}$ ”如下：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求x的取值范围．
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1. (2024八下·瑶海期中) 对于两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们规定符号 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的较大值，如： $\text{[math]}$ ，因此， $\text{[math]}$ ：按照这个规定，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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1. (2024·绵阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A₁(0，1)，A₂(1，1)，A₃(1，0)，A₄(2，0)，…那么点A₂₀₂₂的坐标为.

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1. (2024七下·上思期中) 已知点Р的坐标为 $\text{[math]}$ ，其中a，b均为实数，若a，b满足 $\text{[math]}$ ，则称点Р为“和谐点”，若点 $\text{[math]}$ 是“和谐点”，则点M所在的象限是（）

A . 第四象限 B . 第三象限 C . 第二象限 D . 第一象限

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1. (2024八下·江门期中) 如图，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 内作正方形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在两直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在斜边 $\text{[math]}$ 上，用同样的方法，在 $\text{[math]}$ 内作正方形 $\text{[math]}$ ；在 $\text{[math]}$ 内作正方形 $\text{[math]}$ ……，若 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 边长为．

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