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1. (2024九下·鄂尔多斯模拟) 如图，将边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点A恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点P处，点B落在点G处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，连接AP，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④当点P是 $\text{[math]}$ 边中点时， $\text{[math]}$ ，其中正确的有．（请填写所有正确的序号）

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1. (2024·长沙会考) 江南水乡杭州有很多小河和石拱桥，石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图，已知曲院风荷的一座石拱桥的跨度 $\text{[math]}$ 米，拱高 $\text{[math]}$ 米，那么桥拱所在圆的半径 $\text{[math]}$ 米，弧 $\text{[math]}$ 的长度为米．

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1. (2024·南宁模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，任取一点O ，使点O和点A在直线 $\text{[math]}$ 的两侧，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点M ， N ，分别以点M ， N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧相交于点P ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D ．若 $\text{[math]}$ 的长为3，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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1. (2024九下·连云港模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转60°，则旋转后的直线对应的函数表达式为．

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1. (2024九下·景德镇模拟) 某公园要在小广场建造一个喷泉景观．在小广场中央O处垂直于地面安装一个高为 $\text{[math]}$ 米的花形柱子 $\text{[math]}$ ，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，为使水流形状较为美观，设计成水流在距 $\text{[math]}$ 的水平距离为1米时达到最大高度，此时离地面 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）以点O为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到 $\text{[math]}$ 水平距离为x米，水流喷出的高度为y米，求出在第一象限内抛物线的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
3. （2）张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高 $\text{[math]}$ 米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子 $\text{[math]}$ 的距离为d米，求d的取值范围；
5. （3）为了美观，在离花形柱子4米处的地面B、C处安装射灯，射灯射出的光线与地面成 $\text{[math]}$ 角，如图3，光线交汇点P在花形柱子 $\text{[math]}$ 的正上方，其中光线 $\text{[math]}$ 所在的直线解析式为 $\text{[math]}$ ，求光线与抛物线水流之间的最小垂直距离．
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1. (2024九下·山西模拟) 如图是一面钟表，以指针的旋转中心 $\text{[math]}$ 为坐标原点，以整9点时针和分针所在的直线分别为 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴建立如图所示的平面直角坐标系，当时间为10点10分时，分针的外端点落在点A处．若 $\text{[math]}$ ，则点A的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·霍邱模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位沿 $\text{[math]}$ 轴向右移动，过点 $\text{[math]}$ 且垂直 $\text{[math]}$ 的直线与菱形的两边分别交于 $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 移动的时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系的图象大致为（）

A . B . C . D .

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1. (2024·湖北一模) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A ， C两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，经过点C的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的另一个交点为M ．
1. （1）直接写出b ， c的值；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求k的值；
5. （3）若D为BC上的点，F为AC上的点， $\text{[math]}$ ，过点B作x轴的平行线交抛物线于点E ，连接DE ， BF ，如图2，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，求点F的坐标．
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1. (2024·湖北一模) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AB为直径的 $\text{[math]}$ 交AC于点F ， D为BC的中点，直线DF与直线AB交于点E ．
1. （1）求证：DF为 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求EF的长．
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1. (2024九下·惠山模拟) 某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则左视图的面积是．

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