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1. (2024九下·普宁模拟) 如图，已知A，B是反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（　　）

A . B . C . D .

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1. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$
1. （1）如图①，连接 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （2）如图②，过点O作 $\text{[math]}$ 于点H，动点P从点H出发，沿线段 $\text{[math]}$ 向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段 $\text{[math]}$ 向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，设点P运动的时间为t秒， $\text{[math]}$ 的面积为S（平方单位）．
  ①求S与t之间的函数关系式；
  ②设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，试求出 $\text{[math]}$ 的面积S的值．
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1. (2024九下·佛山模拟) 综合探究
已知点 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 内部一个动点，始终保持 $\text{[math]}$ ．

【初步探究】（1）如图，延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值；
【深入探究】（2）如图，连接 $\text{[math]}$ 并延长交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值；
【延伸探究】（3）如图，连接 $\text{[math]}$ 并延长交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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1. (2024九下·新会月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点D从点B出发以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点C匀速运动，过点D作 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点E，当点E落在 $\text{[math]}$ 边上的中点处时，点D移动的时间为 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024·宜州模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，动点P ， Q同时从A、B两，点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是 $\text{[math]}$ ，点Q运动的速度是 $\text{[math]}$ ，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，
解答下列问题：
1. （1）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求S与t的函数关系式；
3. （2）作 $\text{[math]}$ 交AC于点R ，连接PR ，当t为何值时， $\text{[math]}$ 。
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1. (2024·金平模拟) 已知图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得支架 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均与地面平行.
1. （1）求两轮轮轴A ， B之间的距离；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求扶手F到 $\text{[math]}$ 所在直线的距离.
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1. (2024八下·大石桥期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·普宁模拟) 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则高 $\text{[math]}$ 约为 $\text{[math]}$ .（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

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1. (2024八下·沈阳期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 8 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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1. (2024·濠江模拟) 如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，顶点D恰好落在 $\text{[math]}$ 边上点F处，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G ．
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的长．
3. （2）判断四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形，并说明理由．
5. （3）如图②，M、N分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（与端点不重合），且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．是否存在这样的点N ，使 $\text{[math]}$ 是直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
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