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1. (2024八下·河池期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023·长洲三模) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为一边作正方形 $\text{[math]}$ ，
1. （1）如图1，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为；
3. （2）在（1）的条件下，
  ①如果正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
  
  ②正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转的过程中，当以点A，B，C，E为顶点的四边形是平行四边形时.直接写出线段AF的长.
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1. (2024·绵阳模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使 $\text{[math]}$ 的对应线段 $\text{[math]}$ 经过顶点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值是．

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1. (2024·叙州模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC ， ∠CAB＝30°，BC＝3 $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB长为半径作弧，两弧相交于E ， F两点；②作直线EF交AB于点M ，交AC于点N ，连接BN ，则AN的长为（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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1. (2024·金溪模拟) 如图，将 $\text{[math]}$ 的∠AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将 $\text{[math]}$ 的∠AOC放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm
（结果精确到0.1cm，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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1. (2024九下·钦州模拟) 问题探究
（1）如图1，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为边 $\text{[math]}$ 的中点，Q为边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
问题解决
（2）为响应市政府“建设美丽城市，改善生活环境”的号召，某小区欲建造如图2所示的四边形 $\text{[math]}$ 休闲广场， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．按照规划要求，点P、Q分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ 米，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为健身休闲区，其他区域为景观绿化区，为了使绿化面积尽可能大，希望健身休闲区的面积尽可能小，那么按此要求修建的这个健身休闲区（ $\text{[math]}$ ）是否存在最小面积？若存在，求出最小面积及此时 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．

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1. (2024九下·汇川模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·湖南模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正方形，E ， F ， G ， D四点按逆时针方向分布，点E在正方形 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ，过点A作直线 $\text{[math]}$ 的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点H ．
图1 图2
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足的数量关系；
3. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024九下·湖州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠B是锐角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取一点P，过P作 $\text{[math]}$ 于点E，过P，E，C三点作 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，
  ①如图1，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点P，连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②如图2，若 $\text{[math]}$ 经过点D，求 $\text{[math]}$ 的半径长．
3. （2）如图3，已知 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于另一点F，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线翻折，点B的对应点记为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恰好同时落在 $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 上，求此时 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024九下·佛山模拟) 综合运用
如图，直线 $\text{[math]}$ 与y轴、x轴分别交于A、B两点，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上一点且点P与点O不重合．过A、O、P三点的圆与直线 $\text{[math]}$ 交于点D．连接 $\text{[math]}$ 交圆于点E．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似时，求点P的坐标；
5. （3）设点P的横坐标为m， $\text{[math]}$ 的值是定值吗？若是，求出该定值；若不是，用含m的式子表示．
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