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1. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点C、D、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 面积的最大值 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024·杭州二模) 如图，两个边长相等的正六边形的公共边为BD ，点A ， B ， C在同一直线上，点O₁ ， O₂分别为两个正六边形的中心．则tan∠O₂AC的值为．

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1. (2024·南昌模拟) 如图1，在矩形ABCD中，CD＝ $\text{[math]}$ BC＝4 $\text{[math]}$ ，点E ， G分别是AD ， AB上的中点，过点E ， G分别作EF⊥AD ， FG⊥AB ， FG与EF交于点F ，连接CF ．
1. （1）特例感知
  以下结论中正确的序号有；
  ①四边形AGFE是矩形；②矩形ABCD与四边形AGFE位似；③以ED ， CF ， BG为边围成的三角形不是直角三角形类比发现
3. （2）如图2，将图1中的四边形AGFE绕着点A旋转，连接BG ，观察CF与BG之间的数量关系和位置关系，并证明你的发现；
5. （3）拓展应用
  连接CE ，当CE的长度最大时，
  ①求BG的长度；
  ②连接AC ， AF ， CF ，若在△ACF内存在一点P ，使CP＋AP＋ $\text{[math]}$ PF的值最小，求CP＋AP＋ $\text{[math]}$ PF的最小值．
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1. (2024九下·江门模拟) LED感应灯是一种通过感应模块自动控制光源开关的智能照明产品．当人进入感应范围内，灯自动亮，离开感应范围，灯自动熄灭．若在感应范围内有多个感应灯，则人距离哪个感应灯更近，哪个感应灯就会亮，其他感应灯则不亮．若人到两个感应灯的距离相等，则两个感应灯都亮．
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若在顶点B，C处分别装有感应灯， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，垂足为点F，交 $\text{[math]}$ 于点E，请求出在该三角形内能使感应灯C亮的区域面积；
3. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高，在 $\text{[math]}$ 的三个顶点处都装有感应灯，请求出在该三角形内能使感应灯B亮的区域面积．
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1. (2024八下·碑林月考) 如图，等边 $\text{[math]}$ 的边长为6，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 周长的最小值为．

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1. (2024九下·梁溪模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D和点E分别是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，在运动过程中， $\text{[math]}$ 可取的最大整数值为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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1. (2024九下·富阳期中) 综合与实践
【问题情境】如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）【性质初探】如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三条线段存在的数量关系并证明．
3. （2）【类比再探】如图 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
5. （3）【问题解决】如图 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024九下·富阳期中) $\text{[math]}$ 在正方形网格中的位置如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·乐平期中) 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点B， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
3. （2）点C在这个反比例函数图象上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交x轴于点D，且 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标．
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1. (2024·文成模拟) 到目前为止，勾股定理的证明已超过400种，其中一种简洁易懂方法叫做“常春证法”，即利用面积分割法证得．如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边ED和CD分别与AB交于点F和点G ，连接CF ．若△ABD的面积为7，且 $\text{[math]}$ ，则FD的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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