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1. (2024九下·淳安期中) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，现在有如下5个结论：① $\text{[math]}$ 定是直角三角形；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，有 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平分正方形 $\text{[math]}$ 的面积．在以上结论中，正确的有（）

A . ①② B . ②③④ C . ①②③ D . ①③④

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1. (2023八下·宁波期中) 如图， $\text{[math]}$ 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点 $\text{[math]}$ 处与地面 $\text{[math]}$ 的距离为1.6米，车头 $\text{[math]}$ 近似看成一个矩形，且满足 $\text{[math]}$ ，若盲区 $\text{[math]}$ 的长度是6米，则车宽 $\text{[math]}$ 的长度为米．

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1. (2023八下·宁波期中) 如图，弦AB，CP相交于点D，点P为弧AB的中点，若AP＝4，DP＝2，则CD＝（　　）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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1. (2023八下·宁波期中) 如图，已知抛物线 y＝x²﹣2x﹣3 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点．P为线段BC上一点，连结AC，AP，若∠ACB＝∠PAB，则点P的坐标为．

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1. (2023八下·宁波期中) 如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以5cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以4cm/s的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．
1. （1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值．
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求CQ的长．
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1. (2023八下·宁波期中) 如图，△ABC中，AB＝m，BC＝n（m、n为常数，n＜m），点D是AB上的一点，且∠DCB＝∠A，过点D作DE∥BC于点E．
1. （1）若m＝8，n＝4，求BD．
3. （2）连结BE，若BE平分∠ABC，求m、n满足的关系式．
5. （3）设△AED与△BCD的周长和为C，△ABC的周长为l．探究： $\text{[math]}$ 的值是否存在最大或最小值？若存在，请求出这个值：若不存在，请说明理由．
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1. (2023八下·宁波期中) 某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
1. （1）问题发现：如图1，在等边ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ，BP与CQ的数量关系是；
3. （2）变式探究：如图2，在等腰△ABC中，AB＝BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP＝PQ，∠APQ＝∠ABC，连接CQ，判断∠ABC和∠ACQ的数量关系，并说明理由；
5. （3）解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为5，CQ＝ $\text{[math]}$ ，求正方形ADBC的边长．
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1. (2023八下·宁波期中) 已知∠ACB＝90°，将△ABC按如图的位置放在直角坐标系中，若点A（0，2），点C（1，0），点B的横坐标为4，则点B的纵坐标为：．

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1. (2023八下·宁波期中) 如图，在▱ABCD中，点E在线段AB上，点F为对角线AC与DE的交点．若AB：AE＝3：2，则△AEF与▱ABCD的面积之比为．

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1. (2023八下·宁波期中) 图①，图②、图③都是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC顶点A、B、C均在格点上，在图①、图②、图③给定网格中，仅用无刻度的直尺按要求作图，并保留作图痕迹．
1. （1）在图①中画出△ABC的BC边上的中线AD；
3. （2）在图②中△ABC的AC边上确定一点E，使 $\text{[math]}$ ；
5. （3）在图③中△ABC的AB边上确定一点F，使2AF＝3BF．
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