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1. (2024九下·连州模拟) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A， $\text{[math]}$ 两点，点C在x轴负半轴上， $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______，点A的坐标为______，点C的坐标为______；
3. （2）点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，求点P的坐标．
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1. (2024九下·罗湖模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ ），顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九下·道里模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是平面镜，光线从A点出发经 $\text{[math]}$ 上点O反射后照射到B点，若入射角为 $\text{[math]}$ ，反射角为 $\text{[math]}$ (反射角等于入射角)， $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ 于点D，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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1. (2024九下·道里模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，F是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 的延长线于G， $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·滨州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆O，从 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线开始绕点D逆时针旋转，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 第一次重合时，停止运动，点K是半圆O的中点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有交点时，设交点分别为点P和点Q，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）当点Q在 $\text{[math]}$ 上时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出y与x的关系式；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，求半圆O与 $\text{[math]}$ 所围成的弓形的面积．
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1. (2024九下·驻马店模拟) 集装箱作为国际贸易中最主要的运输工具之一，因其方便快捷、安全可靠等特点被广泛应用于全球货运领域．而集装箱搬运车则是为了更方便、更高效地对集装箱进行运输、搬运和堆放而设计的机械设备.如图是该集装箱搬运车的简化示意图，测得 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 为底盘，长和宽分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B、G、F 在同一水平面上，求集装箱顶部到地面的高度 $\text{[math]}$ ．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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1. (2024九下·牡丹模拟) 如图，点P是以O为圆心， $\text{[math]}$ 为直径的半圆的中点， $\text{[math]}$ ，等腰直角三角板 $\text{[math]}$ 角的顶点与点P重合，当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径 $\text{[math]}$ 分别相交于C、D两点．设线段 $\text{[math]}$ 的长为x，线段 $\text{[math]}$ 的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（     ）


A .     B .     C .     D .

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1. (2024九下·重庆市模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）如图1，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）如图2，将抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得新到抛物线 $\text{[math]}$ ，新抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧）， $\text{[math]}$ 是新抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，当 $\text{[math]}$ 时，写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标，并写出求解点 $\text{[math]}$ 的坐标的其中一种情况的过程．
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1. (2024九下·淮北月考) 如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）如图3， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024九下·淮北月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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