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1. (2024九下·漳州模拟) 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和中间一个小正方形 $\text{[math]}$ 拼成的大正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的面积比为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 1 C . 2 D . 3

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1. (2024八下·浙江期中) 小华在学完了八下教材《一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)》一节内容后，对一元三次方程根与系数的关系产生了浓厚兴趣，决定一探究竟.下面是他收集的素材，汇总如下，请根据素材帮助他完成相应任务：

探究一元三次方程根与系数的关系
素材1	一元三次方程的定义	我们把两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是3次的方程叫做一元三次方程，它的一般形式为 $\text{[math]}$ b、c、d为常数，且 $\text{[math]}$ .
素材2	一元二次方程的解法	若一元三次方程 $\text{[math]}$ 的左边在实数范围内可因式分解为 $\text{[math]}$ (p，q，r为实数)，即原方程化为：a(x-p)(x-q)(x-r)=0，则得方程的根为 $\text{[math]}$ .
素材3	一元二次方程根与系数的关系的探究过程	设一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个根 $\text{[math]}$ ，则方程可化为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，与原方程系数进行比较，可得根与系数的等量关系为： $\text{[math]}$ .
问题解决
任务1	感受新知	若关于 $\text{[math]}$ 的三次方程 $\text{[math]}$ （a、b、c、d为常数）的左边可分解为a(x-1)(x+2)(x-3)，则方程 $\text{[math]}$ 的三个根分别为 $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ .
任务2	探索新知	若关于 $\text{[math]}$ 的三次方程 $\text{[math]}$ 的三个根为 $\text{[math]}$ ，请探究 $\text{[math]}$ 与系数a，b，c，d之间的等量关系.
任务3	应用新知	利用上一任务的结论解决：若方程 $\text{[math]}$ 的三个根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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1. (2024九下·青川模拟) 我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明．如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024八下·铁东期中) 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．直角三角形的两直角边分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若小正方形面积为 $\text{[math]}$ ，则大正方形的面积为．

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1. (2024·长沙模拟) 在密码学中，把直接可以看到的内容称为明码，对明码进行某种处理后得到的内容称为密码．有一种密码，将英文26个字母 $\text{[math]}$ 依次对应1、2、3，…，26这26个自然数，如下表，当明码对应的序号 $\text{[math]}$ 为奇数时，密码对应的序号 $\text{[math]}$ ；当明码对应的序号 $\text{[math]}$ 为偶数时，密码对应的序号 $\text{[math]}$ ．按该规定，将明码“yano”译成密码（密码是字母）是．
字母
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
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$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
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序号
1
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3
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13
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$\text{[math]}$
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26

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1. (2024·莲都二模) 点A从数轴的原点出发，沿数轴先向左(负方向)移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（）

A . -3+1=4 B . -3-1=-2 C . -3+1=-2 D . -3-1=-4

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1. (2024·内江模拟) 如图，已知矩形ABCD的边长分别为a ， b ，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD
各边的中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁；第二次，顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边的中点，得到四边
形A₂B₂C₂D₂；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形A₂₀₂₄B₂₀₂₄∁₂₀₂₄D₂₀₂₄的面积
是．

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1. (2024九下·河源模拟) 我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形面积为136，小正方形面积为16，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·同安模拟) 如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024六下·哈尔滨月考) 已知线段 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点C，使 $\text{[math]}$ ，点D、E均为线段 $\text{[math]}$ 延长线上两点，且 $\text{[math]}$ ， M、N分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点，当点C是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点时， $\text{[math]}$ 的长为．

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