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1. (2024九下·滨州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆O，从 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线开始绕点D逆时针旋转，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 第一次重合时，停止运动，点K是半圆O的中点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有交点时，设交点分别为点P和点Q，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）当点Q在 $\text{[math]}$ 上时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出y与x的关系式；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，求半圆O与 $\text{[math]}$ 所围成的弓形的面积．
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1. (2024九下·滨州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则图中阴影部分的面积为．

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1. (2024九下·牡丹模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，点B经过的路径为 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，点B恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点F处，点B经过的路径为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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1. (2024九下·容县模拟) 小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点 $\text{[math]}$ 和点B为顶点，分别作菱形 $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ ，点D，E在x轴上，以点 O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，图中阴影部分面积之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·平顶山模拟) 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任一点，其中 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，图中阴影部分的面积为．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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1. (2024九下·武昌模拟) 如图，点A，B是半径为2的 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 圆心О到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ B . 在圆上取异于A，B的一点C，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ C . 以AB为边向上作正方形，与 $\text{[math]}$ 的公共部分的面积为 $\text{[math]}$ D . 取 $\text{[math]}$ 的中点C，当 $\text{[math]}$ 绕点О旋转一周时，点C运动的路线长为 $\text{[math]}$

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1. (2024九下·罗湖模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，切点为B，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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1. (2024九下·济宁模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，扫过的面积记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，扫过的面积记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 扫过的面积记为 $\text{[math]}$ ；…；按此规律，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·张家口模拟) 如图1，水车是一种利用水流动力进行灌溉的装置，由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成．水车的示意图如图2，水车（看成 $\text{[math]}$ ）的半径是 $\text{[math]}$ ，水面（看成直线）与 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，水车的轴心O到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，水车上均匀分布着若干个竹筒，且水车以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针转动，如果把一个竹筒看作圆上一点P，从竹筒P刚露出水面开始计时，设运动的时间为t秒，解决下列问题：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长以及扇形 $\text{[math]}$ 的面积；（结果保留 $\text{[math]}$ ）
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离；
5. （3）若接水槽 $\text{[math]}$ 所在的直线是 $\text{[math]}$ 的切线，且与射线 $\text{[math]}$ 交于点M， $\text{[math]}$ ，当竹筒P第一次恰好在 $\text{[math]}$ 所在直线上时，求t的值．
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1. (2024九下·深圳模拟) 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CD⊥OA交弧AB于点D，连接AB交CD于点E，若OA＝2，则阴影部分的面积为．

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