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1. (2024九下·东阳模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为顺时针排列），连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为， $\text{[math]}$ 的最大值为．

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1. (2024九下·宁波模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为顺时针排列），连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为， $\text{[math]}$ 的最大值为．

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1. 主要概念：
1. （1）圆：平面上到的距离等于的所有点组成的图形叫做圆，叫做圆心，叫做圆的半径．以点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆，记做．能够互相重合的两个圆叫等圆，相等的两个圆是等圆．
3. （2）弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做，简称弧．连结圆上任意两点的叫做弦．经过的弦叫做直径，直径是圆中的弦．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫
5. （3）与圆有关的角：
  ①圆心角：顶点在的角叫做圆心角，圆心角的度数等于的度数．
  ②圆周角：顶点在，两边分别和圆相交的角叫做圆周角．圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角
7. （4）三角形的外心：三角形的圆心叫做三角形的外心．外心也是三角形三边的交点．
9. （5）圆的内接四边形：如果一个四边形的在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的．圆的内接四边形的对角，并且任何一个外角都等于它的内对角．
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1. (2024九下·宁波模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，C是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，过点C作弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的数量关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·浙江模拟) 如图，在半径为5的 $\text{[math]}$ 中，点C在弦 $\text{[math]}$ 上运动，作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 上方的圆弧于点D，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若圆心O到弦 $\text{[math]}$ 的距离为3，M是 $\text{[math]}$ 的中点，求：
  ①弦 $\text{[math]}$ 的长；
  ② $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ③ $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 恰好经过圆心O，求 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024九下·嘉善月考) 如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为．

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1. (2024九下·浙江模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 边上的动点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 一边上的中点，则 $\text{[math]}$ 的半径为．

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1. (2024九下·嘉兴模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，点B关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之比为2，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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1. (2024九下·宁波模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为直角顶点作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为顺时针排列），连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为， $\text{[math]}$ 的最大值为．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 的圆心O与正方形的中心重合，已知 $\text{[math]}$ 的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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