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1. (2024·台儿庄模拟)
1. （1）如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）【问题解决】
  如图2，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
5. （3）【类比迁移】
  如图3，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024·台儿庄模拟) 如图，边长为6的正方形 $\text{[math]}$ 中，M为对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点P．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024七下·揭阳月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于点F交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论错误的是（　　）

A . AH＝2DF B . HE＝BE C . AF＝2CE D . DH＝DF

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1. (2024九下·河池模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·巴中模拟) 已知，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 过A ， B ， C三点.点P在该抛物线上.
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，在该抛物线的对称轴上是否存在点M ，使 $\text{[math]}$ 为直角三角形.若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由.
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1. (2024·巴中模拟) 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且 $\text{[math]}$ ， AE、BF相交于点O ， F下列结论：⑴ $\text{[math]}$ ；⑵ $\text{[math]}$ ；⑶ $\text{[math]}$ ；⑷ $\text{[math]}$ 中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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1. (2024·市中区模拟) 如图，在△ABC中， D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点 E.求证： AD=ED.

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1. (2024·市中区模拟) 已知：四边形ABCD 是正方形，点E是直线BC上的点， $\text{[math]}$ 且EF交正方形外角的平分线CF于点F，过点 F作FG⊥BC于点 G，连接AC.
1. （1）如图1，当点E是BC边中点时，下列结论错误的是 ()
  A.∠BAE=∠GEF $\text{[math]}$ C.∠ACF=90° D. AE∥CF
3. （2）如图2，当点E是BC边上任意一点时，线段AC、EC、FG有怎样的数量关系，请说明理由；
5. （3）如图3，当点E在BC延长线上时，请直接写出线段AC、EC、FG 的数量关系；
7. （4）已知正方形ABCD 的面积是27，连接AF，当△ABE有一个内角为30°时，则AF的长为.
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1. (2024·市中区模拟) 如图， AB为⊙O的直径， PB⊥AB，点C是⊙O上一点，直线PO垂直平分BC，交BC于H，延长PC交BA的延长线于点D.
1. （1）求证： PC是⊙O 的切线；
3. （2）作∠ACB 的平分线CE交⊙O于点 E.若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 求阴影部分的面积和AD 的长.
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1. (2024八下·瑶海期中) 如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D ，延长BC到E ，使 $\text{[math]}$ ， F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于G ， BG的垂直平分线分别交BG ， AD于点M ，点N ，连接GN ， CN ，下列结论：①∠ACN＝∠BGN；② $\text{[math]}$ ；③∠GNC＝120°；④GM＝CN；⑤EG⊥AB ，其中正确的个数是（　　）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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