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1. (2024七下·大冶月考) “同位角相等，两直线平行”是（）

A . 公理 B . 定理 C . 定义 D . 待证的命题

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1. (2023七下·海曙期中)
1. （1）问题发现：
  如图①，直线AB∥CD ，连接BE ， CE ，可以发现∠B+∠C＝∠BEC ，请把下面的证明过程补充完整：
  证明：过点E作EF∥AB ，
  ∵AB∥DC（已知）
  ∴EF∥DC（）．
  ∴∠C＝∠CEF ．（）．
  ∵EF∥AB ，
  ∴∠B＝∠BEF （同理）．
  ∴∠B+∠C＝（等量代换），即∠B+∠C＝∠BEC ．
3. （2）拓展探究：
  如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，说明：∠B+∠C+∠BEC＝360°．
5. （3）解决问题：如图③，AB∥DC ， E、F、G是AB与CD之间的点，直接写出∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的数量关系．
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1. (2024七下·余杭月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为度， $\text{[math]}$ 为度．

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1. (2024七下·余杭月考) 钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯 $\text{[math]}$ 射线自 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 便立即回转，灯 $\text{[math]}$ 射线自 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯 $\text{[math]}$ 转动的速度是 $\text{[math]}$ /秒，灯 $\text{[math]}$ 转动的速度是 $\text{[math]}$ /秒，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）如图，两灯同时转动，在灯 $\text{[math]}$ 射线到达 $\text{[math]}$ 之前，若射出的光束交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设在转动过程中，运动时间为 $\text{[math]}$ ，
  ①用t的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
  ②用t的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
  ③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．
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1. (2024七下·江油月考) 在同一平面内，若a∥b ， a∥c ，则b与c的关系为（　　）

A . 平行或重合 B . 平行或垂直 C . 垂直 D . 相交

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1. (2024七下·禅城月考) 如图1， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 内部一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）探究猜想：
  ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ 度；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ 度；
  ③猜想图1中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明你的结论．
3. （2）拓展应用：
  如图2，射线 $\text{[math]}$ 与长方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， ①②③④分别是被射线 $\text{[math]}$ 隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线 $\text{[math]}$ 上方）， $\text{[math]}$ 是位于以上四个区域上的点，猜想： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系．（直接写出结论，不要求证明）
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1. (2024七下·江门月考) 如图，直线AB∥CD，点E是BC上一点，连接AE，若∠DCB=35°，∠EAB=23°，则∠AEC的度数是（）

A . 58° B . 45° C . 23° D . 60°

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1. (2024七下·江门月考) 如图，已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .结论正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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1. (2024七下·江门月考) 直线 $\text{[math]}$ ，点M在直线 $\text{[math]}$ 上，点N在直线 $\text{[math]}$ 上，点E在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 大于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
3. （2）如图2， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点H ，若 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 大 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含m的式子表示）；
5. （3）保持（2）中所求 $\text{[math]}$ 的度数不变，如图3， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含m的式子表示）．
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1. (2024七下·江门月考) 如图，线段AB ， BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB ，连接AE ， $\text{[math]}$ ．将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ ，连接DQ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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