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1. (2024高三下·金华模拟) 在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成 $\text{[math]}$ ．若M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则在△ADE从起始到结束的翻折过程中，（）

A . 存在某位置，使得 $\text{[math]}$ B . 存在某位置，使得 $\text{[math]}$ C . MB的长为定值 D . MB与CD所成角的正切值的最小值为 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·武汉月考) 如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点 $\text{[math]}$ 在同一个平面内，如果四边形 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形，则（）

A . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角大小为 $\text{[math]}$ B . 二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 存在一个体积为 $\text{[math]}$ 的圆柱体可整体放入此八面体内. D . 此八面体的内切球表面积为 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·泗阳月考) 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·重庆市月考) $\text{[math]}$ 瀑布 $\text{[math]}$ 图 $\text{[math]}$ 是最为人所知的作品之一，图中的瀑布会源源不断地落下，落下的水又逆流而上，荒唐至极，但又会让你百看不腻，画面下方还有一位饶有兴致的观察者，似乎他没发现什么不对劲 $\text{[math]}$ 此时，他既是画外的观看者，也是埃舍尔自己 $\text{[math]}$ 画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”由三个正方体构成，右塔上的几何体是首次出现，后称“埃舍尔多面体” $\text{[math]}$ 图 $\text{[math]}$
埃舍尔多面体可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造，设边长均为 $\text{[math]}$ ，定义正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点为“框架点”，定义两正方形交线为“极轴”，其端点为“极点”，记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将极点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别与正方形 $\text{[math]}$ 的顶点连线，取其中点记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ 图 $\text{[math]}$ 埃舍尔多面体可视部分是由 $\text{[math]}$ 个四棱锥构成，这些四棱锥顶点均为“框架点”，底面四边形由两个“极点”与两个“中点”构成，为了便于理解，图 $\text{[math]}$ 我们构造了其中两个四棱锥 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$
1. （1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成角余弦值；
3. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角正弦值；
5. （3）求埃舍尔体的表面积与体积 $\text{[math]}$ 直接写出答案 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024高二下·浙江开学考) 已知正四面体ABCD，点M为棱CD的中点，则异面直线AM与BC所成角的余弦值为.

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1. (2024高二下·浙江开学考) 在正四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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1. (2024·深圳模拟) 如图，八面体 $\text{[math]}$ 的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点 $\text{[math]}$ 在同一个平面内．若点 $\text{[math]}$ 在四边形 $\text{[math]}$ 内（包含边界）运动， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，开面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离可能为 $\text{[math]}$ D . 存在一个体积为 $\text{[math]}$ 的圆柱体可整体放入 $\text{[math]}$ 内

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1. (2024高二下·彭山开学考) 在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点，则下列结论正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的周长的最小值为 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·保定开学考) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为．

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1. (2024高二下·平果开学考) 四棱锥 $\text{[math]}$ 底面为平行四边形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．
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