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1. (2024九下·蒸湘模拟) 在2024年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度 $\text{[math]}$ （单位：米）与飞行的水平距离 $\text{[math]}$ （单位：米）之间具有函数关系 $\text{[math]}$ ，则小康这次实心球训练的成绩为米．

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1. (2024九下·梅县区模拟) 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式是h＝30t﹣5t²（0≤t≤6），则小球最高时，运动的时间是（　　）

A . 1秒 B . 2秒 C . 3秒 D . 4秒

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1. (2024·容县模拟) 一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方 $\text{[math]}$ 的A处射门，已知球门高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分，当球飞行的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，球达到最高点，此时球的竖直高度为 $\text{[math]}$ ．现以O为原点，建立平面直角坐标系如图所示．
1. （1）求抛物线表示的二次函数的表达式；
3. （2）通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
5. （3）已知点C在点O的正上方，且 $\text{[math]}$ ．运动员带球向点A的正后方移动了 $\text{[math]}$ 米射门，若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，且恰好在点O与点C之间进球（包括端点），求n的取值范围．
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1. (2024九下·北京市月考) 在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分．“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”．对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大．收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”P的可能性最大的线路是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·万山模拟) 排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2米．某次模拟测试中，某生在 $\text{[math]}$ 处将球垫偏，之后又在A、 $\text{[math]}$ 两处先后垫球，球沿抛物线 $\text{[math]}$ 运动（假设抛物线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一平面内），最终正好在 $\text{[math]}$ 处垫住， $\text{[math]}$ 处离地面的距离为1米．如图所示，以 $\text{[math]}$ 为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系， $\text{[math]}$ 轴平行于地面水平直线 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 表达式为 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 表达式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
3. （2）第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由；
5. （3）为了使第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度达到要求，该生第三次垫球处 $\text{[math]}$ 离地面的高度至少为多少米？
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1. (2024·蒸湘模拟) 在2023年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y（单位：米）与飞行的水平距离x（单位：米）之间具有函数关系 $\text{[math]}$ ，则小康这次实心球训练的成绩为．

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1. (2024九下·中山模拟) 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方的B处发出．球出手后的运动路径为抛物线，抛物线的最高点C到y轴的距离为6米，竖直高度比出手点B高出1米．已知 $\text{[math]}$ 米，排球场的边界点A到O点的水平距离 $\text{[math]}$ 米，球网高度 $\text{[math]}$ 米，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求排球运动路径的抛物线解析式；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，排球能否越过球网？请说明理由；
5. （3）若该运动员调整起跳高度，使球在点A处落地，此时形成的抛物线记为L₁ ，球落地后立即向右弹起，形成另一条与 $\text{[math]}$ 形状相同的抛物线 $\text{[math]}$ ，且此时排球运行的最大高度为1米，球场外有一个吉祥物玩偶MN高 $\text{[math]}$ 米．排球经过向右反弹后沿 $\text{[math]}$ 的路径运动，若在下落的过程中，正好砸中玩偶的头部点M，求玩偶所处的位置点N与点A的距离．
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1. (2024·梅县区模拟) 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ 之间的解析式是 $\text{[math]}$ ，则小球到达最高高度时，运动的时间是（）

A . $\text{[math]}$ 秒 B . $\text{[math]}$ 秒 C . $\text{[math]}$ 秒 D . $\text{[math]}$ 秒

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1. (2024九下·深圳月考) 某排球运动员在原点O处训练发球，MN为球网，AB为球场护栏，且MN ， AB均与地面垂直，球场的边界为点K ，排球（看作点）从点O的正上方点P（0，2）处发出，排球经过的路径是抛物线L的一部分，其最高点为G ，落地点为点H ，以点O为原点，点O ， M ， H ， K ， A所在的同一直线为x轴建立平面直角坐标系，相应点的坐标如图所示，点N的坐标为（9，2.4）（单位：米，图中所有的点均在同一平面内）．
1. （1）求抛物线L的函数表达式；
3. （2）通过计算判断发出后的排球能否越过球网？是否会出界？
5. （3）由于运动员作出调整改变了发球点P的位置，使得排球在点K落地后立刻弹起，又形成了一条与L形状相同的抛物线L^' ，且最大高度为1m ．若排球沿L^'下落时（包含最高点）能砸到球场护栏AB ，直接写出m的最大值与最小值的差．
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1. (2024·郑州模拟) 科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽路空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度 $\text{[math]}$ （米）与小钢球运动时间 $\text{[math]}$ （秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度 $\text{[math]}$ （米）与它的运动时间 $\text{[math]}$ （秒）之间的函数关系如图中抛物线所示．
（1）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
（2）求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
（3）小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？

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