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1. (2024七上·岳阳期末) 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马现行一十二日，问良马几何追及之．翻译为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马追上慢马的时间为（　　）

A . 12天 B . 15天 C . 20天 D . 24天

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1. (2024七上·衡阳期末) 阅读理解： $\text{[math]}$ 为数轴上三点，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，我们称点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“倍点”，例如，如图1，点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，此时，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的一个“倍点”．
1. （1）在图2中，点 $\text{[math]}$ 表示的数为，点 $\text{[math]}$ 表示的数为；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“倍点”，则点 $\text{[math]}$ 表示的数为；
5. （3）现有一动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，当点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“倍点”时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024七上·衡阳期末) 如图，已知A ， B两点在数轴上，点A表示的数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、N点同时出发），经过秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．

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1. (2024七上·长沙期末) 2024年10月26日，长郡中学将举行120周年华诞庆典. 为更好的展示庆典盛况，学校计划用无人机进行拍摄.选用无人机时，为比较Ⅰ号、Ⅱ号两架无人机的性能，让Ⅰ号无人机从海拔10米处出发，以18米/分钟的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30米处同时出发，匀速上升，经过12分钟，I号无人机比Ⅱ号无人机高40米.
1. （1）求Ⅱ号无人机的上升速度；
3. （2）当这两架无人机位于同一海拔高度时，求此时的海拔高度.
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1. (2024七上·成都期末) 如图，已知一周长为 $\text{[math]}$ 的圆形轨道上有相距 $\text{[math]}$ 的A、B两点（备注：圆形轨道上两点间的距离是指圆上这两点间的较短部分展直后的线段长）．动点P从A点出发，以 $\text{[math]}$ 的速度，在轨道上逆时针方向运动，与此同时，动点Q从B点出发，以 $\text{[math]}$ 的速度，按同样的方向运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 在P、Q第二次相遇前，当动点P、Q在轨道上相距 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2023七上·萧山月考) 已知数轴上有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，分别代表 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时相向而行，若甲的速度为 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒，乙的速度为 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？
3. （2）问多少秒后，甲到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 个单位？
5. （3）若甲到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 个单位时，甲掉头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点，若不能，请说明理由．
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1. (2024七上·岳池期末) 【阅读】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律：比如数轴上点A ， B分别表示有理数a ， b ，则A ， B两点之间的距离 $\text{[math]}$ ；线段AB的中，点P表示的数为 $\text{[math]}$ ．
【探究】如图，已知数轴上点A ， B分别表示数 $\text{[math]}$ ， 10，点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动．当点M ， N第一次相遇时，两点停止运动，设运动时间为t秒，线段MN的中点为P ．
1. （1）线段AB的中点表示的数为．
3. （2）求点P表示的数．（用含t的式子表示）
5. （3）若点M ， N第一次相遇后，继续以原来的速度和方向运动，点M到达点B后停留7秒，随后立即以原来的速度返回，点N到达点A后立即以原来的速度返回，两点再次相遇时，停止运动．在整个运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求t的值．
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1. (2024七上·深圳期末) 如图，线段 $\text{[math]}$ ，动点P从A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，M为 $\text{[math]}$ 的中点，N为 $\text{[math]}$ 的中点．以下说法正确的是（    ）
①运动 $\text{[math]}$ 后， $\text{[math]}$ ；   ② $\text{[math]}$ 的值随着运动时间的改变而改变；③ $\text{[math]}$ 的值不变；
④当 $\text{[math]}$ 时，运动时间为 $\text{[math]}$ ．


A . ①② B . ②③ C . ①②③ D . ②③④

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1. (2024七上·金华期末) 如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=10cm，AB=60cm，BC=20cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以2cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．
1. （1）求点Q的运动速度为多少时，点P、Q同时运动到线段AB的中点N处．
3. （2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距50cm．
5. （3）在（2）的条件下，设运动时间为t秒，线段AB的中点为点N，求P、Q、N三点中有一点是另外两点的中点时所有t的值
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1. (2024七上·七星关期末) 甲、乙两人分别从相距2.5km的两地沿同一条公路同时同向出发进行骑自行车训练．已知甲、乙两人的速度分别为12.5km/h ， 15km/h ，经过几小时两人相距3km？
解：设经过xh两人相距3km ，
根据题意，得15x﹣（12.5x+2.5）＝3，
解得x＝2.2．
答：经过2.2h两人相距3km ．
以上解答过程正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程．

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