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1. (2024·沧州模拟) 已知x+2y+2＝0，求代数式（x﹣ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ 的值．

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1. (2024九下·衢州模拟) 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了“赵爽弦图”，图1是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．连接图1中相应的顶点得到图2，记阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，空白部分的面积为 $\text{[math]}$ ，若大正方形的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则小正方形的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·仁寿期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
5. （3）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上且在直线 $\text{[math]}$ 上方的一个动点，试求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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1. (2024·巴中模拟) 已知，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 过A ， B ， C三点．点P在该抛物线上．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点P在坐标；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，在该抛物线的对称轴上是否存在点M ，使 $\text{[math]}$ 为直角二鱼形．若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．
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1. (2024八下·宜章月考) 已知A，B，C是海上的三座小岛，岛A在岛C的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，距离为5海里，岛B到岛A和岛C的距离分别是13海里和12海里，则岛B在岛C的方向上．

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1. (2024八下·宜章月考) 定义一种新函数：对于给定的一次函数y＝kx+b（k≠0），我们称函数 $\text{[math]}$ 一次函数y＝kx+b（k≠0）的“相关函数”．已知一次函数y＝2x﹣1，若点A（a，3）在该函数的“相关函数”的图像上，则a的值为．

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1. (2024八下·宜章月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（　　）

A . 14或24 B . 14或26 C . 16或24 D . 16或26

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1. (2024八下·宜章月考) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.我们把每个小正方形的顶点叫做格点，利用网格作图：
1. （1）已知线段AB，以格点为顶点作一个 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
3. （2）以格点为顶点，AC为一边在 $\text{[math]}$ 外侧作一个菱形 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024·长沙模拟) 定义：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若在函数图象W上存在一点M，绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后的对应点N（点N与M不重合）仍在此函数图象W上，则称这个函数为“凡尔赛函数”，其中点M称为这个函数的“凡尔赛点”
1. （1）函数① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，其中是“凡尔赛函数”的是；（填序号）
3. （2）若一次函数 $\text{[math]}$ 是“凡尔赛函数”，点 $\text{[math]}$ （m为整数）是这个函数的“凡尔赛点”，求k的值；
5. （3）若点 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ （其中a，b，c为常数， $\text{[math]}$ ）的“凡尔赛点”，点B为A的“后凡尔赛点”，由点A、B、C、D四点构成的四边形面积记为S，求S的取值范围．
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1. (2024八下·镇赉县月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的长．
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