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1. (2024九下·宁波模拟) 设一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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1. (2024九下·临平模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . 若抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，则必过点 $\text{[math]}$ B . 若点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在抛物线上，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·宁波模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．令 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的函数解析式并分析其取值范围．

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1. (2024九下·湖州模拟) 定义：对于y关于x的函数，函数在 $\text{[math]}$ 范围内的最大值，记作 $\text{[math]}$ 如函数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 范围内，该函数的最大值是6，即， $\text{[math]}$ ．
请根据以上信息，完成以下问题：
已知函数 $\text{[math]}$ （a为常数）
1. （1）若 $\text{[math]}$ ．
  ①直接写出该函数的表达式，并求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②已知 $\text{[math]}$ 求p的值．
3. （2）若该函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求k的值．
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1. (2024·南湖模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）满足条件 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴有1个或2个交点 B . 该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴一定有2个交点 C . 该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴只有1个交点 D . 该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴没有交点

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1. (2023·安徽模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的两个交点坐标为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
3. （2）矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在x轴上（ $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合），另两个顶点 $\text{[math]}$ 在抛物线上（如图）．
  ①当点P在什么位置时，矩形 $\text{[math]}$ 的周长最大？求这个最大值并写出点P的坐标；
  ②判断命题“当矩形 $\text{[math]}$ 周长最大时，其面积最大”的真假，并说明理由．
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1. (2024·防城模拟) 如图1，长方形 $\text{[math]}$ 中，宽 $\text{[math]}$ 为4，点 $\text{[math]}$ 沿着四边按 $\text{[math]}$ 方向运动，开始以每秒 $\text{[math]}$ 个单位匀速运动， $\text{[math]}$ 秒后变为每秒2个单位匀速运动， $\text{[math]}$ 秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ 的关系如图2所示．
图1 图2
1. （1）直接写出长方形的长为；
3. （2）直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
5. （3）当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 中点时，有一动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式．
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1. (2024·顺城模拟) 掷实心球是某市中考体育考试的选考项目，小强为了解自己实心球的训练情况，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，在一次投掷中，实心球从y轴上的点 $\text{[math]}$ 处出手，运动路径可看作抛物线的一部分，实心球在最高点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，落在x轴上的点C处．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）某市男子实心球的得分标准如表：
  得分
  100
  95
  90
  85
  80
  76
  70
  66
  60
  50
  40
  30
  20
  10
  掷远（米）
  12.4
  11.2
  9.6
  9.1
  8.4
  7.8
  7.0
  6.5
  5.3
  5.0
  4.6
  4.2
  3.6
  3.0
  请你求出小强在这次训练中的成绩，并根据得分标准给小强打分；
5. （3）小强在练习实心球时，他的正前方距离投掷点9米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍，问该小朋友是否有危险（如果实心球在小孩头顶上方飞出为平安，否则视为危险），请说明理由．
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1. (2024八下·海珠期中) 阅读与应用：
阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 从而 $\text{[math]}$ （当a=b时取等号）．
阅读2：若函数 $\text{[math]}$ ；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知： $\text{[math]}$ ，所以当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为 $\text{[math]}$ ，周长为2（ $\text{[math]}$ ），求当x= 时，周长的最小值为；
问题2：已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），
当x= 时， $\text{[math]}$ 的最小值为；
问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）

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1. (2023·田东模拟) 如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心5.5m（水平距离）处跳起投篮，球出手时离地面2.2m ，当篮球运行的水平距离为3m时达到离地面的最大高度4m ．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面3.05m ．
1. （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式；
3. （2）场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈中心．请通过计算说明小丽判断的正确性；
5. （3）在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽．但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守方球员张亮前来盖帽，已知张亮的最大摸球高度为3.2m ，则他应该在李明前面多少米范围内跳起拦截才能盖帽成功？
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